Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über die HAMiLTONschen Differentialgleichungen der Dynamik. IV. (A. 17) 7

und, wenn Xg,Xg so bestimmt werden, daß wie oben

(Xg Mg + Xg Cgg) Xg + Xg Mg Xg = Xg = 9)^ (Xg Xg + Xg Xg) ,

nlso



ist, durch Substitution von Xg, durch Xg und Xg aus (10) aus-
gedrückt :


du

worin <pgi, <p, (p^, ^g, cpg, 91? und §g Konstanten sind. Da aber Xg von
Null verschieden sein muß, so folgt aus (11)

M..

0,

und es ergeben sich somit endliche Werte von Xg und Xg, wenn
nicht Mg^Mg ist; unter dieser Einschränkung werden sich also
die beiden vorgelcgten Differentialgleichungen durch das System


ersetzen lassen, deren rechte Seiten, von x^ abgesehen, nur je
eine der beiden abhängigen Variabein Xg und Xg linear, mit einer
Konstanten multipliziert, enthalten.
Wir werden im folgenden sagen, daß zwei Funktionen von u,
welche für u = 0 verschwinden, in diesem Punkte von derselben
Ordnung Null sind, wenn ihr Quotient für u = 0 endlich ist, und
es soll eine für u = 0 verschwindende Funktion f(u) die reelle und
positive Ordnungszahl m besitzen oder von der endlichen Ordnung
m Null werden, wenn