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https://doi.org/10.11588/diglit.36436#0008
8(A. 1.7)
LEO KoF.^tGSBEHGER:
einen endiiehen Wert hat, dagegen soll f(u) von einer unendlich
hohen oder einer unendlich kleinen Ordnung Null genannt wer-
den, je nachdem
1 = 0
u = 0
oder
wenn /; oo und s 0 konvergieren.
Nehmen wir nun an, daß die Ordnungszahlen der Elemente
x^X2,...X;, eines für u = 0 verschwindenden Integralsystems der
oben auf die Normalform (9) reduzierten HAMILTON sehen Diffe-
rentialgleichungen die reellen positiven Zahlen m^mg, ...m^, sind,
die zunächst sämtlich voneinander verschieden sein sollen, und
setzt man
(12
so daß ^,^2,...^ endliche Zahlen darstellen, so kann man die
Differentialgleichungen (9), welche wir der Voraussetzung
(13) nii < nig < nig < - - - < m^
gemäß geordnet annehmen dürfen, durch die Substitutionen
(14)
Xi
in ein Differentialglcichungssystem mit den abhängigen Variabein
Ei, ^2) - - - transformieren und durch Vergleichung der Ordnungs-
zahlen der beiden Seiten der so erhaltenen Differentialgleichungen
auf die Beschaffenheit der Ordnungszahlen (13) selbst weitere
Schlüsse ziehen.
Mit Hilfe der allgemeinen Bemerkung, daß die Ordnungs-
zahl einer Summe von Funktionen gleicher Ord-
nung z z a h 1 eben dieser Ordnungszahl gleich o d e r
größer als diese ist, und daß die Ordnungszahl einer
Summe von Funktionen verschiedener 0 r d n u n g s z a h t
gleich der kleinsten dieser Ordnungszahlen ist, soll
nun zunächst die erste Differentialgleichung des Systems (9):
LEO KoF.^tGSBEHGER:
einen endiiehen Wert hat, dagegen soll f(u) von einer unendlich
hohen oder einer unendlich kleinen Ordnung Null genannt wer-
den, je nachdem
1 = 0
u = 0
oder
wenn /; oo und s 0 konvergieren.
Nehmen wir nun an, daß die Ordnungszahlen der Elemente
x^X2,...X;, eines für u = 0 verschwindenden Integralsystems der
oben auf die Normalform (9) reduzierten HAMILTON sehen Diffe-
rentialgleichungen die reellen positiven Zahlen m^mg, ...m^, sind,
die zunächst sämtlich voneinander verschieden sein sollen, und
setzt man
(12
so daß ^,^2,...^ endliche Zahlen darstellen, so kann man die
Differentialgleichungen (9), welche wir der Voraussetzung
(13) nii < nig < nig < - - - < m^
gemäß geordnet annehmen dürfen, durch die Substitutionen
(14)
Xi
in ein Differentialglcichungssystem mit den abhängigen Variabein
Ei, ^2) - - - transformieren und durch Vergleichung der Ordnungs-
zahlen der beiden Seiten der so erhaltenen Differentialgleichungen
auf die Beschaffenheit der Ordnungszahlen (13) selbst weitere
Schlüsse ziehen.
Mit Hilfe der allgemeinen Bemerkung, daß die Ordnungs-
zahl einer Summe von Funktionen gleicher Ord-
nung z z a h 1 eben dieser Ordnungszahl gleich o d e r
größer als diese ist, und daß die Ordnungszahl einer
Summe von Funktionen verschiedener 0 r d n u n g s z a h t
gleich der kleinsten dieser Ordnungszahlen ist, soll
nun zunächst die erste Differentialgleichung des Systems (9):