Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über die HAMtLTONschen Differentialgleichungen der Dynamik. tV. (A. 17) 9

(15) u - Ali Xi = Yi u + Y A rü xP' x^...,
' ' du ***
näher untersucht werden, für welche die Ordnungszahl der linken
Seite O(L) wegen
u - MiXi = (mi-AlO ^u-^ +u^+'
du du
wieder m^ ist, wenn m^FAl^, oder größer als nii, wenn m^ = Al^.
Um die Ordnungszahl 0 (R) der rechten Seite der Gleichung
(15) zu bestimmen, bemerke man, daß
(16) 0 (A cU xP' xP' - - - xP") - p + mi pi + m^ p^ + - - - + m. p^
ist, und untersuche die Beschaffenheit der einzelnen Glieder, je
nachdem diese Ordnungszahl ^m^ ist.
Für die Annahme
P + HA Pi + ms pn + - - - + m„ p„ < nii
eigibt sieb vermöge (13) Pi = P2 = ---^ Pn = 0 und p<nii, während
aus
p + nii pi + nig P2 + - - - + m. p^ = nii
die Werte p^l,p = p^ --. = p^ = 0, oder Pi = P2='"=Pn = 0,p = m^
folgen, von denen die erste Kombination durch das Glied MiXi
bereits aus der Summe herausgenommen ist. Es besteht also zu-
nächst unter diesen beiden Voraussetzungen die Summe E aus
reinen u-Potenzen und es hat somit (16) die Form
ai iF' -i a^ rF' -i-t- a^ n'^ + a u"' + ^ A u'' xj*' x^... x P",
(p+mip, + m..p2-l-t-m„p„ >m,)
worin die positiven ganzen Zahlen 7v^,7t2,...7rp<m^, und die
Summe nur Glieder enthält, deren Ordnungszahl größer als m^ ist;
die für die Summationsindizes von E zu erfüllende Ungleichheit,
welche wir von nun an durch ^ in die Bezeichnung der Summe
aufnehmen wollen, wird wegen (13) im allgemeinen befriedigt sein,