(her die HAMILTON sehen Differentialgleichungen der Dynamik. IV. (A.17) 11
Dir einen komplexen Wert von da dann n^ = -K ist.
ist jedoch Mi reell, so wird, wenn
Mi >7t oder Mi = 7i+x und x positiv,
1.
nii —Mi im allgemeinen von Null verschieden, also wieder m.i=7t
sein müssen, während für mi^=7t+x das oben bezeichnete Glied
-der linken Seite der Gleichung wegfiele, und erst ein folgendes
Glied die kleinste u-Potenz liefern würde, also mi<7t gegen die
Voraussetzung mi = 7t+x wäre, so daß dieser spezielle Fall mit der
Existenz eines Integrales von endlicher Ordnungszahl nicht ver-
einbar wäre; wenn
Mi <71 oder Aii = ?t — x
*o müßte wieder nii = 7t sein, wenn nicht mi=7t —x ist, so daß erst
ein späteres Glied die niedrigste Potenz rF der rechten Seite liefern
würde, was mit der Annahme mi = 7t —x wohl vereinbar wäre, ohne
daß sich im allgemeinen über x etwas aussagen ließe; ist endlich
3.
so würde für jeden von 7t verschiedenen Wert von nii der Faktor
mi —Mi von Null verschieden, also gegen die Annahme mi = 7t sein
müssen, während, wenn mi = 7t, der erste Posten wegfiele und erst
ein späterer Posten rO liefern müßte, also nii gegen die Annahme
kleiner als 7t wäre; dieser dritte Fall würde also anzeigen, daß Xi
nicht ein Element eines mit u verschwindenden Integralsystems
von endlicher Ordnungszahl sein kann. So wird die Differential-
gleichung
deren allgemeines Integral, wenn M^tti, durch
a
M
Dir einen komplexen Wert von da dann n^ = -K ist.
ist jedoch Mi reell, so wird, wenn
Mi >7t oder Mi = 7i+x und x positiv,
1.
nii —Mi im allgemeinen von Null verschieden, also wieder m.i=7t
sein müssen, während für mi^=7t+x das oben bezeichnete Glied
-der linken Seite der Gleichung wegfiele, und erst ein folgendes
Glied die kleinste u-Potenz liefern würde, also mi<7t gegen die
Voraussetzung mi = 7t+x wäre, so daß dieser spezielle Fall mit der
Existenz eines Integrales von endlicher Ordnungszahl nicht ver-
einbar wäre; wenn
Mi <71 oder Aii = ?t — x
*o müßte wieder nii = 7t sein, wenn nicht mi=7t —x ist, so daß erst
ein späteres Glied die niedrigste Potenz rF der rechten Seite liefern
würde, was mit der Annahme mi = 7t —x wohl vereinbar wäre, ohne
daß sich im allgemeinen über x etwas aussagen ließe; ist endlich
3.
so würde für jeden von 7t verschiedenen Wert von nii der Faktor
mi —Mi von Null verschieden, also gegen die Annahme mi = 7t sein
müssen, während, wenn mi = 7t, der erste Posten wegfiele und erst
ein späterer Posten rO liefern müßte, also nii gegen die Annahme
kleiner als 7t wäre; dieser dritte Fall würde also anzeigen, daß Xi
nicht ein Element eines mit u verschwindenden Integralsystems
von endlicher Ordnungszahl sein kann. So wird die Differential-
gleichung
deren allgemeines Integral, wenn M^tti, durch
a
M