12(A.17)
LEO KOEKtGSBERGER:
gegeben ist, für AU = -+x von der für AU^x —x von der Al^"
Ordnung Null sein, während, wenn AU^?:, das Integral
Xi = c u^' + a u^' log u
nicht von einer endlichen Ordnung Null ist.
Um nun in ähnlicher Weise die Form der zweiten Differen-
tialgleichung des Systems (9):
.. '' M, x, = T, u + ^ B uGx}- x§- xg-...
zu untersuchen, für welche wieder wegen
d u
AU Xg = (nig — AU) u'"' + u"
. 1 ^ A
du
0(U) = m2 ^t, wenn mgA^F? oder größer als nig, wenn m^^AU-
bemerke man, daß sich ähnlich wie oben für die Annahme
9 + m Dh + nu 92 + mg 9s + ''' + 9n < ^2
92 9a " ' " 9n — 0 und q + m^ q^ < m^ ergibt, während aus
9 + HA 9i + HU 92 + nu qg + - - - + m. 9n -
entweder q2 1, q ^ q^ = q3 ^ = qn ^ 0, oder qg ^ 9g = "' = 9n 9
und q + m^A = mo folgt, also da der erstere Fall bereits berück-
sichtigt ist, indem das in x^ lineare, mit einer Konstanten multi-
plizierte Glied schon abgesondert ist, die Ordnungszahl von x^
durch den Ausdruck q-i-m^q^ gegeben ist, wenn die entsprechen-
den Glieder überhaupt in der Gleichung Vorkommen.
Nehmen wir nun an, daß
tm AU, also in (21) O(L) = m^ ist,
so wird auch 0(R)=mn2 sein müssen, und die Differentialgleichung
(21) die Form annehmen:
(22) u - AUx, =5"^ Kui xU + y ß LU x^ + Y B rF xU x^ ... ,
du '
LEO KOEKtGSBERGER:
gegeben ist, für AU = -+x von der für AU^x —x von der Al^"
Ordnung Null sein, während, wenn AU^?:, das Integral
Xi = c u^' + a u^' log u
nicht von einer endlichen Ordnung Null ist.
Um nun in ähnlicher Weise die Form der zweiten Differen-
tialgleichung des Systems (9):
.. '' M, x, = T, u + ^ B uGx}- x§- xg-...
zu untersuchen, für welche wieder wegen
d u
AU Xg = (nig — AU) u'"' + u"
. 1 ^ A
du
0(U) = m2 ^t, wenn mgA^F? oder größer als nig, wenn m^^AU-
bemerke man, daß sich ähnlich wie oben für die Annahme
9 + m Dh + nu 92 + mg 9s + ''' + 9n < ^2
92 9a " ' " 9n — 0 und q + m^ q^ < m^ ergibt, während aus
9 + HA 9i + HU 92 + nu qg + - - - + m. 9n -
entweder q2 1, q ^ q^ = q3 ^ = qn ^ 0, oder qg ^ 9g = "' = 9n 9
und q + m^A = mo folgt, also da der erstere Fall bereits berück-
sichtigt ist, indem das in x^ lineare, mit einer Konstanten multi-
plizierte Glied schon abgesondert ist, die Ordnungszahl von x^
durch den Ausdruck q-i-m^q^ gegeben ist, wenn die entsprechen-
den Glieder überhaupt in der Gleichung Vorkommen.
Nehmen wir nun an, daß
tm AU, also in (21) O(L) = m^ ist,
so wird auch 0(R)=mn2 sein müssen, und die Differentialgleichung
(21) die Form annehmen:
(22) u - AUx, =5"^ Kui xU + y ß LU x^ + Y B rF xU x^ ... ,
du '