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https://doi.org/10.11588/diglit.36436#0013
Über die HAMiLTOxschen Differentialgleichungen der Dynamik. IV. (A. 17) 13
in welcher in der ersten Summe der rechten Seite die Kombina-
tion q = 0, qi = i auszuschließen ist, und für die Kombination
q = l, q^ = 0 die Konstante cc den Wert Y2 annimmt.
Da, wie früher gefunden, wenn m^Mi war, die Ordnungs-
zahl nii, also auch q + m^q^ eine positive ganze Zahl ist, so wird,
wenn die erste Summe auf der rechten Seite der Gleichung Über-
hauptvorkommen soll, mindestens für einen Wert pg = q !-miqi<m2
das konstante Glied der zugehörigen Summe
(q+m,q, = g,)
sein müssen, worin sich der Wert aus der durch die erste Diffe-
rentialgleichung (17) gegebenen Beziehung
(nii-Mi) = a
ergibt. Wenn somit für keinen Wert von p.g diese Gleichheit er-
füllt ist, so darf die erste Summe auf der rechten Seite der Glei-
chung (22) gar nicht Vorkommen, und es wird dann einerseits die
Ordnungszahl m^q + mqq] von Xg eine positive ganze Zahl sein,
nnderseits der Koeffizient von u"^ in der zweiten Summe der
rechten Seite
von Null verschieden sein müssen, da sonst diese Summe ebenso
wie die dritte auf derselben Seite befindliche von einer höheren
Ordnung als der m^" verschwinden würde, während die linke Seite
der Gleichung die Ordnungszahl nig besitzt.
Fassen wir somit die bisher gewonnenen Resultate zusammen,
so ergibt sich, daß, wenn
1. Hü i Mi, mgü Mg,
die Ordnungszahlen mi und mg von Xi und Xg positive
ganze Zahlen sind, und, da in der Gleichung (17)
reine u- Potenzen von niedrigerem Grade als dem
m^ nicht Vorkommen durften, ferner in der Glei-
chung (22) für keine positive ganze Zahl ggCnig die
Gleichheit erfüllt sein sollte:
in welcher in der ersten Summe der rechten Seite die Kombina-
tion q = 0, qi = i auszuschließen ist, und für die Kombination
q = l, q^ = 0 die Konstante cc den Wert Y2 annimmt.
Da, wie früher gefunden, wenn m^Mi war, die Ordnungs-
zahl nii, also auch q + m^q^ eine positive ganze Zahl ist, so wird,
wenn die erste Summe auf der rechten Seite der Gleichung Über-
hauptvorkommen soll, mindestens für einen Wert pg = q !-miqi<m2
das konstante Glied der zugehörigen Summe
(q+m,q, = g,)
sein müssen, worin sich der Wert aus der durch die erste Diffe-
rentialgleichung (17) gegebenen Beziehung
(nii-Mi) = a
ergibt. Wenn somit für keinen Wert von p.g diese Gleichheit er-
füllt ist, so darf die erste Summe auf der rechten Seite der Glei-
chung (22) gar nicht Vorkommen, und es wird dann einerseits die
Ordnungszahl m^q + mqq] von Xg eine positive ganze Zahl sein,
nnderseits der Koeffizient von u"^ in der zweiten Summe der
rechten Seite
von Null verschieden sein müssen, da sonst diese Summe ebenso
wie die dritte auf derselben Seite befindliche von einer höheren
Ordnung als der m^" verschwinden würde, während die linke Seite
der Gleichung die Ordnungszahl nig besitzt.
Fassen wir somit die bisher gewonnenen Resultate zusammen,
so ergibt sich, daß, wenn
1. Hü i Mi, mgü Mg,
die Ordnungszahlen mi und mg von Xi und Xg positive
ganze Zahlen sind, und, da in der Gleichung (17)
reine u- Potenzen von niedrigerem Grade als dem
m^ nicht Vorkommen durften, ferner in der Glei-
chung (22) für keine positive ganze Zahl ggCnig die
Gleichheit erfüllt sein sollte: