Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über die HAMiLTONSchen Differentialgleichungen der Dynamik. IV. (A. 17) 15

dann wird auch die zweite Summe nicht von der
m^" Ordnung Null sein können, also das konstante
Glied
Iß(S?)" = o
(q+m,qt = m2 = M,)
sein müssen, worin wieder durch die Gleichung
(25) bestimmt ist, während, wenn die letztere Summe
von Null verschieden ist, x 3 überhaupt nicht von
einer endlichen Ordnung Null sein kann. Es wird da-
her die Form der Gleichung (24) übergehen in:
(29) u y - - Mg X2 + 2] ß ui + 2[ B rü x?' x§' x§'... ,
worin ma = Ma eine positive ganze Zahl ist, oder in
(30) u ''= M,X, + ^ B u" x?-x^-xg-... .
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Ist in den beiden Fällen I. und 11. die oben dafür angegebene
Bedingung, daß die erste Summe der rechten Seite der Gleichung
(22) fortfällt, nicht erfüllt, so daß diese Summe Glieder von einer
Ordnungszahl haben kann, welche i>m2 ist, so läßt sich weder
über den Charakter von m^ noch über die engere Form der Diffe-
rentialgleichung (22) etwas bestimmtes aussagen.
Ist
III. mi = Mi, Mg,
so hat die erste Differentialgleichung des Systems
(9), wie oben gezeigt, die Form
(31) u-^ = M^i+2[AuPxPixP'...;
du >M,
aber weder über die Ordnungszahlen von x^ und Xg noch über die
engere Form der zweiten Differentialgleichung (9) läßt sich etwas
näheres angeben, da in den Koeffizienten der niedrigsten u-Potcnz
der linken Seite der ersten Differentialgleichung wegen