Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über die IlAMiLTOM sehen Differentialgleichungen der Dynamik. IV. (A. 17) 19

(23), (24), ... (32), und zunächst der ersten dieser Differential-
gleichungen :
(36) u ——b - Ali Xi = a cd"' + ^ A tü x^ ...
h n >m,
über, in welcher a von Null verschieden, und mi, mg, ...m^, wie
oben gezeigt, positive ganze Zahlen waren.
Setzt man
Xi - U^ El, Xg = U^ Eg, . . . X^ = U^" E. ,
also
hx, / dE, , .
u -Al i Xi = u'"^ u — + mi - Ali)
d u \ du' ^
und
A ^ X^ X^. .. = ^ A*uP + m,Pt+m,p,+ ... EE' - ' - ,
so geht (36) durch Division mit u"u über in:
(37) u ''7* + (m, -M,) E, = a + ^ A ^ Et St....
<lu
worin die positiven ganzen Zahlen 7r, Pi, pg,... in der Summe E
keiner weiteren Beschränkung unterliegen, als in der gegebenen
Funktion der rechten Seite der Gleichung (36) vorzukommen, und
für u^O das Integral Ei nach (37) den von Null verschiedenen
Wert annimmt:
a
mi —Ali
ähnlich gehen die Werte E!L E3, - -- aus den Gleichungen (34) hervor.
Setzt man ferner
so geht die Gleichung (37) vermöge der Beziehung (38) in die
Differentialgleichung