20(A.17)
LEO KoEiXIGSBERGER:
(39) 11
du
+
über, worin, da die x^Xg,... endliche Ordnungszahlen für u = 0
besitzen sollen, dies auch für ^ —Eg —Es,---, also auch für die
verschwindenden Werte von der Fall sein wird. Ist
nun der kleinste Wert von z auf der rechten Seite der Gleichung
(39) gi, also der Koeffizient von iK' durch die Summe
(40)
dargestellt, welche auch den Wert 9 annehmen kann, so wird die
Oleichung (39) in
u
übergehen, und die Ordnungszahl der rechten Seite der Gleichung
gi sein, wenn cFO, oder größer als gi, wenn c = 0 ist. Im ersteren
Falle wird somit, wie ähnlich schon oben für die Gleichung (19)
gezeigt worden, die Ordnungszahl von 7p die ganze positive Zahl
gi sein, wenn sie nicht gleich Mi —nii ist, während, wenn letzteres
der Fall ist, jene kleiner als gi sein muß; ist aber Mi —mi = gi, so
würde daraus zu schließen sein, daß 7p nicht von endlicher Ord-
nung Null sein kann, was gegen die Voraussetzung wäre, oder
daß die oben angegebene Größe c wieder gegen die Annahme den
Wert Null haben müßte — für den Fall, daß c=t0, ist also
die Ordnungszahl von 7p gleich der ganzen positi-
ven Zahl gi oder gleich Mi —mi, wenn nicht Mi — mi = gi
i st, also Mi den positiven ganzzahligen WVrt np-egi hat.
Ist die durch die Gleichung (40) definierte Konstante gleich Null,
so ist die Ordnungszahl der rechten Seite der Gleichung (44)
größer als gi, und dasselbe findet im allgemeinen für die Ordnungs-
zahl von 7p selbst statt.
Stellen wir dieselben Betrachtungen für die folgenden Diffe-
rentialgleichungen des Systems (24)... (32) an, so ergibt sich, daß
unter der Voraussetzung, daß
np < rep < nig - -
LEO KoEiXIGSBERGER:
(39) 11
du
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über, worin, da die x^Xg,... endliche Ordnungszahlen für u = 0
besitzen sollen, dies auch für ^ —Eg —Es,---, also auch für die
verschwindenden Werte von der Fall sein wird. Ist
nun der kleinste Wert von z auf der rechten Seite der Gleichung
(39) gi, also der Koeffizient von iK' durch die Summe
(40)
dargestellt, welche auch den Wert 9 annehmen kann, so wird die
Oleichung (39) in
u
übergehen, und die Ordnungszahl der rechten Seite der Gleichung
gi sein, wenn cFO, oder größer als gi, wenn c = 0 ist. Im ersteren
Falle wird somit, wie ähnlich schon oben für die Gleichung (19)
gezeigt worden, die Ordnungszahl von 7p die ganze positive Zahl
gi sein, wenn sie nicht gleich Mi —nii ist, während, wenn letzteres
der Fall ist, jene kleiner als gi sein muß; ist aber Mi —mi = gi, so
würde daraus zu schließen sein, daß 7p nicht von endlicher Ord-
nung Null sein kann, was gegen die Voraussetzung wäre, oder
daß die oben angegebene Größe c wieder gegen die Annahme den
Wert Null haben müßte — für den Fall, daß c=t0, ist also
die Ordnungszahl von 7p gleich der ganzen positi-
ven Zahl gi oder gleich Mi —mi, wenn nicht Mi — mi = gi
i st, also Mi den positiven ganzzahligen WVrt np-egi hat.
Ist die durch die Gleichung (40) definierte Konstante gleich Null,
so ist die Ordnungszahl der rechten Seite der Gleichung (44)
größer als gi, und dasselbe findet im allgemeinen für die Ordnungs-
zahl von 7p selbst statt.
Stellen wir dieselben Betrachtungen für die folgenden Diffe-
rentialgleichungen des Systems (24)... (32) an, so ergibt sich, daß
unter der Voraussetzung, daß
np < rep < nig - -