Über die HAMiL-roxschen Differentialgleichungen der Dynamik. IV. (A. 17) 25
(54)
m (xnU + XtaU +
-)
M<" /M'" , M^<
-u
u* +
(*
2
u + Xi<,rD+'
d-11 (^11 H A *^12 ' * * *) *k
r, r
Dn-iDn
(^n-l 1 + Gi-1 2 11" -i ) (^nl H + ^n2 1'" -)
und die ähnlichen, und durch Identifizierung der Koeffizienten
gleich hoher u-Potenzen Gleichungen von der Form
(55)
m x
ln
0
lg:
du
worin, wie durch Zusammenstellung mit den obigen Bestimmungs-
gleichungen (47) und (48) der Größen c^, Cg^,... unmittelbar her-
vorgeht, die Größen aus <K,, entstehen, wenn man statt der
m ^
Koeffizienten der Differentialgleichungen, wie oben angegeben,
ihre absoluten Beträge und sodann die oberen Grenzen dieser setzt,
und es folgt somit nach (55) und (50)
di.
m
also x.
so daß sich aus der Konvergenz der Reihen (53) die der Reihen
(51), also auch die der Reihen (46) ergibt. Wir finden somit,
daß das System der Differentialgleichungen (9),
wenn keine der Größen M^ Mg^.-M^ eine von Null
verschiedene positive ganze Zahl ist, ein um u = 0
herum durch konvergente eindeutige P o t e n z r e i h e n
darstellbares Integralsystem besitzt, dessen Ele-
mente für u = 0 sämtlich verschwinden, und daher
auch endliche Ordnungszahlen besitzen, welche po-
sitive ganze Zahlen sind. Die für die Größen Mi, Mg,
... Mn aufgestellte Bedingung ist jedoch nur eine
hinreichende, nicht eine notwendige für die Exi-
stenz solcher Integale.
Daß es aber unter der eben erwähnten Voraussetzung nur
ein solches für u = 0 verschwindendes Integralsystem der Diffe-
(54)
m (xnU + XtaU +
-)
M<" /M'" , M^<
-u
u* +
(*
2
u + Xi<,rD+'
d-11 (^11 H A *^12 ' * * *) *k
r, r
Dn-iDn
(^n-l 1 + Gi-1 2 11" -i ) (^nl H + ^n2 1'" -)
und die ähnlichen, und durch Identifizierung der Koeffizienten
gleich hoher u-Potenzen Gleichungen von der Form
(55)
m x
ln
0
lg:
du
worin, wie durch Zusammenstellung mit den obigen Bestimmungs-
gleichungen (47) und (48) der Größen c^, Cg^,... unmittelbar her-
vorgeht, die Größen aus <K,, entstehen, wenn man statt der
m ^
Koeffizienten der Differentialgleichungen, wie oben angegeben,
ihre absoluten Beträge und sodann die oberen Grenzen dieser setzt,
und es folgt somit nach (55) und (50)
di.
m
also x.
so daß sich aus der Konvergenz der Reihen (53) die der Reihen
(51), also auch die der Reihen (46) ergibt. Wir finden somit,
daß das System der Differentialgleichungen (9),
wenn keine der Größen M^ Mg^.-M^ eine von Null
verschiedene positive ganze Zahl ist, ein um u = 0
herum durch konvergente eindeutige P o t e n z r e i h e n
darstellbares Integralsystem besitzt, dessen Ele-
mente für u = 0 sämtlich verschwinden, und daher
auch endliche Ordnungszahlen besitzen, welche po-
sitive ganze Zahlen sind. Die für die Größen Mi, Mg,
... Mn aufgestellte Bedingung ist jedoch nur eine
hinreichende, nicht eine notwendige für die Exi-
stenz solcher Integale.
Daß es aber unter der eben erwähnten Voraussetzung nur
ein solches für u = 0 verschwindendes Integralsystem der Diffe-