26 (A. 17)
LEO KOENIGSBERGER:
rentialgleichungen (9) gibt, welches durch konvergente eindeutige
Potenzreihen von u darstellbar ist, ergibt sich leicht daraus, daß,
wenn wir die Elemente zweier solcher Integralsysteme mit
Xi,Xg, ...x„ und Xi + Yi, X2 + y2,...x,i + y„
bezeichnen, aus der Differentialgleichung des Systems (9) die
beiden Gleichungen hervorgehen:
u ^ = Alp Xp + Yp u + ^ A uP x','" x!)=...
u dWAd = Mp (Xp + yp) + Yp u + ^ A u- (x, + y,)'' (x, + y,)"- . ..
und aus diesen durch Subtraktion
(56) u = Alp Yp + X A' x?' x^ ... y^ y^ ...,
worin die Summe X keinen von jeder der Größen yi,y2, .--y„
freien Posten enthält. Da sich nun unter der oben gemachten Vor-
aussetzung Xi,X2,...x,^ und x^ + yi, Xg + y2,...x^ + y^, also auch
YnY2!---AG als eindeutige konvergente Potenzreihen von u ohne
konstante Glieder darstellen lassen, so wird, wenn y^ diejenige
unter den Funktionen Yi,y2----Yn ist, welche die kleinste Ord-
nungszahl c besitzt und durch
(67) y^ = YG"° + Yc+i^' + "'
dargestellt sei, der Wert von y^, in die Differentialgleichung
des Systems (56) eingesetzt die Beziehung ergehen:
" (" T. + Ö +1) Ytt+t
- M,p (y. u" + Y.+, u°+' + ...) + B, + B, u"+' + ... ,
weil aus der Summe E in (56) durch das Glied Al^y^ bereits das
in y^ lineare und mit einer Konstanten multiplizierte Glied ab-
gesondert ist. Hieraus würde aber = o folgen, was, da c eine
LEO KOENIGSBERGER:
rentialgleichungen (9) gibt, welches durch konvergente eindeutige
Potenzreihen von u darstellbar ist, ergibt sich leicht daraus, daß,
wenn wir die Elemente zweier solcher Integralsysteme mit
Xi,Xg, ...x„ und Xi + Yi, X2 + y2,...x,i + y„
bezeichnen, aus der Differentialgleichung des Systems (9) die
beiden Gleichungen hervorgehen:
u ^ = Alp Xp + Yp u + ^ A uP x','" x!)=...
u dWAd = Mp (Xp + yp) + Yp u + ^ A u- (x, + y,)'' (x, + y,)"- . ..
und aus diesen durch Subtraktion
(56) u = Alp Yp + X A' x?' x^ ... y^ y^ ...,
worin die Summe X keinen von jeder der Größen yi,y2, .--y„
freien Posten enthält. Da sich nun unter der oben gemachten Vor-
aussetzung Xi,X2,...x,^ und x^ + yi, Xg + y2,...x^ + y^, also auch
YnY2!---AG als eindeutige konvergente Potenzreihen von u ohne
konstante Glieder darstellen lassen, so wird, wenn y^ diejenige
unter den Funktionen Yi,y2----Yn ist, welche die kleinste Ord-
nungszahl c besitzt und durch
(67) y^ = YG"° + Yc+i^' + "'
dargestellt sei, der Wert von y^, in die Differentialgleichung
des Systems (56) eingesetzt die Beziehung ergehen:
" (" T. + Ö +1) Ytt+t
- M,p (y. u" + Y.+, u°+' + ...) + B, + B, u"+' + ... ,
weil aus der Summe E in (56) durch das Glied Al^y^ bereits das
in y^ lineare und mit einer Konstanten multiplizierte Glied ab-
gesondert ist. Hieraus würde aber = o folgen, was, da c eine