Über die HAMtL-roxschen Differentialgleichungen der Dynamik. IV. (A. 17) 27
positive ganze Zahl ist, der Voraussetzung widerspricht, und wir
finden somit,
daß, wenn keine der Größen M^ Mg, ... M„ eine po-
sitive ganze Zahl ist, das Differentialgleichungs-
s y s t e m (9) s t e t s e i n und Murr ein für u = 0 verschwin-
dendes Integralsystem besitzt, welches durch kon-
vergente eindeutige Potenzreihen darstellbar ist.
Es bleibt somit noch der Fall zu erledigen, in welchem
einige der Größen M^ Mg, ...M„ positive ganze Zahlen sind, und
wir dürfen ohne Beschränkung der Allgemeinheit annehmen, daß
diese Größen M^ Mg, ...M^ (x<!n), und zugleich M^<Mg<---<M^
seien, während M^i,AI^g,...AI^ beliebige reelle oder komplexe
Größen sind, die nicht positiv ganz sein sollen. Machen wir unter
der Voraussetzung, daß Mi + 1 ist, auf das Differentialgleichungs-
system (9) in der Form (45) die Substitution
(58)
so erhält man das System
worin die 8p Konstanten, und für p = l,2,...x die konstanten Ko-
effizienten von yp auf den rechten Seiten der Differentialgleichun-
gen die um eine Einheit verringerten ganzen Zahlen M^,Mg, ...M^
sind, während in den folgenden Gleichungen diese Koeffizienten
wieder nicht ganze Zahlen sein werden. Macht man in (59) die
(58) analoge Substitution
(60)
so daß man auf das Differentialgleichungssystem geführt wird:
+ (u,Zi,Zg, ...zjlf' + ... (p=l,2,...n) ,
positive ganze Zahl ist, der Voraussetzung widerspricht, und wir
finden somit,
daß, wenn keine der Größen M^ Mg, ... M„ eine po-
sitive ganze Zahl ist, das Differentialgleichungs-
s y s t e m (9) s t e t s e i n und Murr ein für u = 0 verschwin-
dendes Integralsystem besitzt, welches durch kon-
vergente eindeutige Potenzreihen darstellbar ist.
Es bleibt somit noch der Fall zu erledigen, in welchem
einige der Größen M^ Mg, ...M„ positive ganze Zahlen sind, und
wir dürfen ohne Beschränkung der Allgemeinheit annehmen, daß
diese Größen M^ Mg, ...M^ (x<!n), und zugleich M^<Mg<---<M^
seien, während M^i,AI^g,...AI^ beliebige reelle oder komplexe
Größen sind, die nicht positiv ganz sein sollen. Machen wir unter
der Voraussetzung, daß Mi + 1 ist, auf das Differentialgleichungs-
system (9) in der Form (45) die Substitution
(58)
so erhält man das System
worin die 8p Konstanten, und für p = l,2,...x die konstanten Ko-
effizienten von yp auf den rechten Seiten der Differentialgleichun-
gen die um eine Einheit verringerten ganzen Zahlen M^,Mg, ...M^
sind, während in den folgenden Gleichungen diese Koeffizienten
wieder nicht ganze Zahlen sein werden. Macht man in (59) die
(58) analoge Substitution
(60)
so daß man auf das Differentialgleichungssystem geführt wird:
+ (u,Zi,Zg, ...zjlf' + ... (p=l,2,...n) ,