36 (A.17)
LEO KoEKIGSBERGEH!
ist, und Cpo unbestimmt bleibt, da durch Substitution von (70) in
(69), weil der Voraussetzung nach der reelle Teil von positiv
und von Null verschieden ist, die ersten Posten auf beiden Seiten
herausfallen. Es ergibt sich daher aus (71), daß
(72) Cp,Pt-i = Tp',p',-i'
worin p^_i ein Polynom darstellt, von dem jeder Posten aus
einem ganzzahligen Produkte der Koeffizienten der Differential-
gleichung mit ganzen Potenzen von Cpo besteht, dividiert durch
ein Produkt von Faktoren der Form
p' + Mi (ih-i);
von diesen Faktoren kann aber keiner der für gemachten Vor-
aussetzung zufolge verschwinden, und es läßt sich somit eine po-
sitive Größe K angeben von der Art, daß für alle in Frage kommen-
den p' und Pi
mod. (p' + Mi (pj — 1)) > K
ist.
Bezeichnet man nun wieder wie oben für das Differential-
gleichungssystem (45) die Koeffizienten von u^ in (68) mit
Ag^, so daß sich eine positive Größe m angeben läßt, für welche
in den früheren Bezeichnungen
mod. A^
m
p<X pKi
ist, substituiert ferner für die Moduln der Koeffizienten der Diffe-
rentialgleichung (68) in den Ausdrücken für die c diese oberen
Grenzen und nennt die so aus den c hervorgehenden Größen C,
so daß die Reihe (70) in
(73) Y, = u". X C„,„,
P,Pi
übergeht, so würde nach bekannter Schlußweise die Konvergenz
der Reihe (73) um u = 0 herum, da
mod.c,p^< Cp,p,
ist, auch die Konvergenz der Reihe (70) nach sich ziehen.
LEO KoEKIGSBERGEH!
ist, und Cpo unbestimmt bleibt, da durch Substitution von (70) in
(69), weil der Voraussetzung nach der reelle Teil von positiv
und von Null verschieden ist, die ersten Posten auf beiden Seiten
herausfallen. Es ergibt sich daher aus (71), daß
(72) Cp,Pt-i = Tp',p',-i'
worin p^_i ein Polynom darstellt, von dem jeder Posten aus
einem ganzzahligen Produkte der Koeffizienten der Differential-
gleichung mit ganzen Potenzen von Cpo besteht, dividiert durch
ein Produkt von Faktoren der Form
p' + Mi (ih-i);
von diesen Faktoren kann aber keiner der für gemachten Vor-
aussetzung zufolge verschwinden, und es läßt sich somit eine po-
sitive Größe K angeben von der Art, daß für alle in Frage kommen-
den p' und Pi
mod. (p' + Mi (pj — 1)) > K
ist.
Bezeichnet man nun wieder wie oben für das Differential-
gleichungssystem (45) die Koeffizienten von u^ in (68) mit
Ag^, so daß sich eine positive Größe m angeben läßt, für welche
in den früheren Bezeichnungen
mod. A^
m
p<X pKi
ist, substituiert ferner für die Moduln der Koeffizienten der Diffe-
rentialgleichung (68) in den Ausdrücken für die c diese oberen
Grenzen und nennt die so aus den c hervorgehenden Größen C,
so daß die Reihe (70) in
(73) Y, = u". X C„,„,
P,Pi
übergeht, so würde nach bekannter Schlußweise die Konvergenz
der Reihe (73) um u = 0 herum, da
mod.c,p^< Cp,p,
ist, auch die Konvergenz der Reihe (70) nach sich ziehen.