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https://doi.org/10.11588/diglit.36436#0038
LEO KoENIGSBERGER:
38 (A. 17)
mod.(p' + Mi(p^--l)) die kleinste Größe K setzt. Daß aber die
Reihe (73 a) um u = 0 herum konvergiert, geht daraus hervor,
daß die Substitution
(76)
ui die algebraische Gleichung
(77)
wie unmittelbar zu sehen, durch Bestimmung der C", wie oben für
die c der Gleichung (70) geschehen, für diese die Werte von C' er-
gibt, wenn in diesen wie oben statt der Nenner die Größe Iv sub-
stituiert wird, und es wäre somit die nach Potenzen von u und
fortschreitende Reihe (73a), also auch (70) konvergent, wenn
das für u = 0 verschwindende Integral der in z^ quadratischen
Gleichung, welche Zi als algebraische Funktion von u und u^* de-
finiert, um u = 0 und u^'^0 herum konvergent wäre. Daß dies
aber der Fall ist, geht daraus hervor, daß die Funktionaldeter-
minante dieser algebraischen Gleichung, da K T 0, von Null ver-
schieden ist.
Genau dieselben Schlüsse, wie sie hier für eine Differential-
gleichung durchgeführt worden, liefern den Satz,
daß, wenn in dem D i f f e r e n t i a 1 g 1 e i c h u n g s s y s t e m
(9) keine der voneinander verschiedenen Größen
Mi, Mg, ... M„ eine positive ganze Zahl ist, und diese im
allgemeinen reellen oder komplexen Lösungen der
Determinante (2) sämtlich positive und von Null ver-
schiedene reelle Teile besitzen, die Differential-
gleichungen außer dem für u = 0 verschwindenden
eindeutigen Integralsystem noch ein ebenfalls für
38 (A. 17)
mod.(p' + Mi(p^--l)) die kleinste Größe K setzt. Daß aber die
Reihe (73 a) um u = 0 herum konvergiert, geht daraus hervor,
daß die Substitution
(76)
ui die algebraische Gleichung
(77)
wie unmittelbar zu sehen, durch Bestimmung der C", wie oben für
die c der Gleichung (70) geschehen, für diese die Werte von C' er-
gibt, wenn in diesen wie oben statt der Nenner die Größe Iv sub-
stituiert wird, und es wäre somit die nach Potenzen von u und
fortschreitende Reihe (73a), also auch (70) konvergent, wenn
das für u = 0 verschwindende Integral der in z^ quadratischen
Gleichung, welche Zi als algebraische Funktion von u und u^* de-
finiert, um u = 0 und u^'^0 herum konvergent wäre. Daß dies
aber der Fall ist, geht daraus hervor, daß die Funktionaldeter-
minante dieser algebraischen Gleichung, da K T 0, von Null ver-
schieden ist.
Genau dieselben Schlüsse, wie sie hier für eine Differential-
gleichung durchgeführt worden, liefern den Satz,
daß, wenn in dem D i f f e r e n t i a 1 g 1 e i c h u n g s s y s t e m
(9) keine der voneinander verschiedenen Größen
Mi, Mg, ... M„ eine positive ganze Zahl ist, und diese im
allgemeinen reellen oder komplexen Lösungen der
Determinante (2) sämtlich positive und von Null ver-
schiedene reelle Teile besitzen, die Differential-
gleichungen außer dem für u = 0 verschwindenden
eindeutigen Integralsystem noch ein ebenfalls für