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https://doi.org/10.11588/diglit.36436#0039
Über die HAMILTON sehen Differentialgleichungen der Dynamik. IV. (A. 17) 39
u - 0 verschwindendes System von Integralen besitzt,
welche sich nach positiven, ganzen und steigenden
Potenzen von
entwickeln lassen.
Für den Fall, daß M^, Mg,... M^ sämtlich rationale Zahlen sind,
können die Integrale, wenn N das kleinste gemeinsame Vielfache
der Nenner dieser Brüche ist, als Reihen aufgefaßt werden, welche
_i_
nach positiven ganzen Potenzen von tü fortschreiten, stellen so-
mit um u=0 herum N-deutige Funktionen dar.
Daß in dem oben betrachteten Falle unendlich
viele für u = 0 verschwindende und nach ganzen Po-
tenzen von u, u^\u^% ...rpü fortschreitende konver-
gente Integralsysteme existieren, geht aus der Will-
kür lichk eit der Konstanten Coo in dem Ausdrucke
(73a) hervor.
Wir gehen endlich zu dem zweiten, oben behandelten Haupt-
falle über, in dem M^Mg, . ..M^ positive ganze Zahlen sind, und
in welchem, wie gezeigt worden, im allgemeinen — mit Ausnahme
des Falles, in dem die Größen ^,7jg, ...7;^ des auf (62) reduzierten
Systems (45) und die weiteren ähnlichen den Wert Null anneh-
men — für u = 0 verschwindende eindeutige Integralsysteme nicht
existierten, und nehmen nunmehr an, daß die reellen Teile
der Größen M^^, M^^g,... M^ positiv und von Nu 11 ver-
schieden sind — es soll die Frage nach der Existenz für u = 0
verschwindender, nach bestimmten Funktionen fortschreitender
konvergenter Reihen aufgeworfen werden. Auch hier wird es
wieder genügen, das einfachste, nur aus zwei Differentialgleichun-
gen bestehende System (9) zu behandeln, da die Schlüsse für das
allgemeine Differentialgleichungssystem genau dieselben bleiben.
Sei somit das Differentialgleichungssystem
d Xi
u -
d u
Mi Xi + Yi u +
(u,
Xu Xg)^ + (u, Xi,
"A" +
II
Mg Xg -i- Yg 0 +
(u,
Xi,Xg)^ + (u,Xi,.
D?+
(78)
u
u - 0 verschwindendes System von Integralen besitzt,
welche sich nach positiven, ganzen und steigenden
Potenzen von
entwickeln lassen.
Für den Fall, daß M^, Mg,... M^ sämtlich rationale Zahlen sind,
können die Integrale, wenn N das kleinste gemeinsame Vielfache
der Nenner dieser Brüche ist, als Reihen aufgefaßt werden, welche
_i_
nach positiven ganzen Potenzen von tü fortschreiten, stellen so-
mit um u=0 herum N-deutige Funktionen dar.
Daß in dem oben betrachteten Falle unendlich
viele für u = 0 verschwindende und nach ganzen Po-
tenzen von u, u^\u^% ...rpü fortschreitende konver-
gente Integralsysteme existieren, geht aus der Will-
kür lichk eit der Konstanten Coo in dem Ausdrucke
(73a) hervor.
Wir gehen endlich zu dem zweiten, oben behandelten Haupt-
falle über, in dem M^Mg, . ..M^ positive ganze Zahlen sind, und
in welchem, wie gezeigt worden, im allgemeinen — mit Ausnahme
des Falles, in dem die Größen ^,7jg, ...7;^ des auf (62) reduzierten
Systems (45) und die weiteren ähnlichen den Wert Null anneh-
men — für u = 0 verschwindende eindeutige Integralsysteme nicht
existierten, und nehmen nunmehr an, daß die reellen Teile
der Größen M^^, M^^g,... M^ positiv und von Nu 11 ver-
schieden sind — es soll die Frage nach der Existenz für u = 0
verschwindender, nach bestimmten Funktionen fortschreitender
konvergenter Reihen aufgeworfen werden. Auch hier wird es
wieder genügen, das einfachste, nur aus zwei Differentialgleichun-
gen bestehende System (9) zu behandeln, da die Schlüsse für das
allgemeine Differentialgleichungssystem genau dieselben bleiben.
Sei somit das Differentialgleichungssystem
d Xi
u -
d u
Mi Xi + Yi u +
(u,
Xu Xg)^ + (u, Xi,
"A" +
II
Mg Xg -i- Yg 0 +
(u,
Xi,Xg)^ + (u,Xi,.
D?+
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u