Über die HAMiLTONschen Differentialgleichungen der Dynamik. IV. (A.17) 41
oder, da der Voraussetzung nach eine positive ganze Zahl ist:
(82)
Xs= X KP.,-,.,,", """tf-L."-
Läßt man nunmehr s gegen Null konvergieren, so daß das
Differentialgleichungssystem (79) in (78) übergeht, so nimmt das
Integralsystem (82), das jetzt ein solches der Differentialgleichun-
gen (78) wird, weil
u^* log 0
ist, die Form an:
^. = 1 («T-
** - Z (n**)'"',
und zwar ergeben sich mit Rücksicht darauf, daß für den vorigen
Fall, auf den dieser zurückgeführt wurde, wegen der Willkürlich-
keit der Konstanten c^ unendlich viele Integralsysteme der dort
erhaltenen Form existierten, auch hier unendlich viele Integral-
Systeme der Form (83).
Da sich nun die für das Differcntialgleichungssystem zweiter
Ordnung (78) durchgeführten Betrachtungen unmittelbar auf das
allgemeine System (9) übertragen lassen, so ergibt sich der Satz,
daß, wenn in dem Differentialgleichungssystem
(9) Mi, positive ganze Zahlen sind, während
Mx+i, Mx+21 - - - positive, von Null verschiedene reelle
Teile besitzen, im allgemeinen — mit Ausnahme der
oben für die 7] im reduzierten Systeme angegebenen
Bedingung — keine mit u = 0 verschwindende, in der
Umgebung dieses Punkts eindeutige Integralsysteme
existieren, jedoch stets unendlich viele für u = 0
verschwindende und in der Umgebung dieses Punkts
in eine nach positiven ganzen Potenzen von
(83)
oder, da der Voraussetzung nach eine positive ganze Zahl ist:
(82)
Xs= X KP.,-,.,,", """tf-L."-
Läßt man nunmehr s gegen Null konvergieren, so daß das
Differentialgleichungssystem (79) in (78) übergeht, so nimmt das
Integralsystem (82), das jetzt ein solches der Differentialgleichun-
gen (78) wird, weil
u^* log 0
ist, die Form an:
^. = 1 («T-
** - Z (n**)'"',
und zwar ergeben sich mit Rücksicht darauf, daß für den vorigen
Fall, auf den dieser zurückgeführt wurde, wegen der Willkürlich-
keit der Konstanten c^ unendlich viele Integralsysteme der dort
erhaltenen Form existierten, auch hier unendlich viele Integral-
Systeme der Form (83).
Da sich nun die für das Differcntialgleichungssystem zweiter
Ordnung (78) durchgeführten Betrachtungen unmittelbar auf das
allgemeine System (9) übertragen lassen, so ergibt sich der Satz,
daß, wenn in dem Differentialgleichungssystem
(9) Mi, positive ganze Zahlen sind, während
Mx+i, Mx+21 - - - positive, von Null verschiedene reelle
Teile besitzen, im allgemeinen — mit Ausnahme der
oben für die 7] im reduzierten Systeme angegebenen
Bedingung — keine mit u = 0 verschwindende, in der
Umgebung dieses Punkts eindeutige Integralsysteme
existieren, jedoch stets unendlich viele für u = 0
verschwindende und in der Umgebung dieses Punkts
in eine nach positiven ganzen Potenzen von
(83)