Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

22 (A. 5)

ALFRED LOEWY:

Zur Abkürzung setzen wir

^1 - dll dl? ^2 — ?21 dl + ^22 d2? ' = d;l dl ?12 d2 *-d, / d/i
^ g+1 = dg+1,1 dl ^ dg+1,2 d2 + " ' *^ dg+l,/d/ -
Hierdurch geht die Gleichung (15) über in
(16) 1\ + ^2 Hg + ''' + G;g ^g + ^g+i = ^ .
Nun ist
d15 , , . , .

(17)

da;

= da di + di2 d2 + ''' + dn d/ + dn di + d,2 d2 + '' * + dnd/

= 1*

! + l^dtl(dl d2) + d^(d2 ds)

dn-i(d/-i d/)

^d/

dn ( ^ + Ni di * N2 d2 + * " + N/ d/) '

wie sich aus den Gleichungen (13) ergibt.
Wir wenden die Formel (17) für i = 1 an und erhalten

dYi
da;

Fa+ Li, wobei L^ eine lineare homogene Funktion von
dd,

di"d2'd2 d3!---?d/-i^d/! *t-Nidi^^/2d2 "* + ^/d/bedeutet.
Üifferentiiert man dann — ^ -Fg + W weiter und führt für die

dl*

da;
bei den aufeinanderfolgenden Differentiationen rechter Hand der
Reihe nach auftretenden Ableitungen - - (i = 2, 3, . ..) aus
da;
Formel (17) ein, so gewinnt man die folgenden Relationen:
dl*
Zunächst, wie schon angegeben, ,-- = l*2 + L^, dann weiter
da;

d^Yi ^ dWä ^ d^Fi r L- u -
HP-^**' + + ^. ^^+ 4; h-be,
bedeuten L^, Lg, ...,L. lineare homogene Funktionen von ^-2/2'