Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über Matrizen oder lineare homogene Differentialsysteme. (A. 5) 23

^-^3' + Nidi + ^2^2+ - " + N/d/ and ihren Ab-
leitungen. Aus der Gleichung (16) ergibt sich nunmehr

(18)

t + G?2

d Id
dir

d'-'Id
dir'*'

d'l\
dir'

- G2
+ zi

^1+ G3 ^2 ^
gg ^g-i A Lg .

Wir wählen die willkürlichen Funktionen 2/2id3!---id/ gleich
, / / d'"' 2/1
2/1, Vo, - - -, d/-i, also 2/; =-rd.- ; alsdann geht die rechte Seite von
dir'
(18) über in eine lineare homogene Funktion des Differentialaus-
druckes

^di
dU

dyi
dir

- - + 3

d^ ^2/1
dU"'

und seiner Ableitungen. Unsere Wahl ist nämlich so getroffen,
daß id - 2/2, 2/^ - yg, ..., 2/j_i - 2/^ verschwinden.

Zur Abkürzung setzen wir
^di
^ ül dl + ^/2 , + - - -
dir

dir'-'

^di
d ir'

Nunmehr können wir die Relation (18) auch schreiben
^'(diidi) d^,2/i)
L 21 - --2-L -W. -^
^ dir'*' dir'
dA d'A
Ao ^ + Ai ' /ü, . /, ;
dir dir
dabei ist Fi = <?n2/i gesetzt und beachtet worden, daß die rechte
Seite eine lineare homogene Funktion von A und von seinen Ab-
leitungen ist. Wir nehmen nun an, daß der Rationalitätsbereich Z
nicht aus lauter Konstanten besteht und wählen für <?n irgend-
eine Funktion /(%) aus Z, die keine Konstante ist, und ihre Poten-
zen /d/dAlsdann erhält man aus (19) die g' + l Gleichungen

(19)

;1 (dll dl)

Ü2

^ (dll dl)

dir