Über die HAMiL-rox sehen Differentialgleichungen der Dynamik. 111. (A. 7) 15
3x 3y dx
31 31 dy
x-^ C. ,
hervorgeht, keine der Ableitungen der algebraischen Funktion y
nach x genommen lür einen endlichen Wert E, von x und den ent-
sprechenden endlichen Wert 7] von y unendlich groß werden kann,
wenn nicht die Diskriminante D lür x = ^ verschwindet, da ver-
möge der obigen Beziehungen die beiden Gleichungen bestehen
müßten
also L)(E,) = 0 seiu muß, was übrigens auch schon aus der Glei-
chung (12) unmittelbar hervorgeht.
9.
Sei die lebendige Kral't T eines Systems materieller Punkte
als homogene Funktion zweiten Grades der ersten Ableitungen
von g freien Parametern Pi,pg, ... p^ nach der Zeit t ausgedrückt
mit Koefiizienten, welche von diesen Parametern algebraisch, aber
nicht von der Zeit ahhangen, so kann man dieselbe durch die
Substitution
in die Form setzeu
worin die A*^ bestimmte Zweige von der Zeit t unabhängiger alge-
braischer Funktionen von Pi,P2,---P^. sind, welche durch die mit
Adjungierung eben dieser Größen irreduktibeln Gleichungen vom
Grade
3x 3y dx
31 31 dy
x-^ C. ,
hervorgeht, keine der Ableitungen der algebraischen Funktion y
nach x genommen lür einen endlichen Wert E, von x und den ent-
sprechenden endlichen Wert 7] von y unendlich groß werden kann,
wenn nicht die Diskriminante D lür x = ^ verschwindet, da ver-
möge der obigen Beziehungen die beiden Gleichungen bestehen
müßten
also L)(E,) = 0 seiu muß, was übrigens auch schon aus der Glei-
chung (12) unmittelbar hervorgeht.
9.
Sei die lebendige Kral't T eines Systems materieller Punkte
als homogene Funktion zweiten Grades der ersten Ableitungen
von g freien Parametern Pi,pg, ... p^ nach der Zeit t ausgedrückt
mit Koefiizienten, welche von diesen Parametern algebraisch, aber
nicht von der Zeit ahhangen, so kann man dieselbe durch die
Substitution
in die Form setzeu
worin die A*^ bestimmte Zweige von der Zeit t unabhängiger alge-
braischer Funktionen von Pi,P2,---P^. sind, welche durch die mit
Adjungierung eben dieser Größen irreduktibeln Gleichungen vom
Grade