Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über die HAMiLTONschen Differentialgleichungen der Dynamik. 111. (A.7) 17


und

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rationale ganze Funktionen von A^ und mit in resp.
Pi!---Pg. t rationalen Koeffizienten bedeuten, welche wieder
gleichartigen irreduktibeln algebraischen Gleichungen vom
resp. Grade genügen, und bildet man durch Substitution aller
Zweige der algebraischen Funktionen A^ß und U in den Ausdruck
(4) mittels der Gleichungen (1) und (2) und der dazu gehörigen
Gleichungen für die nach p^ genommenen Ableitungen von A^g
und U die in v ganze Funktion

G(v,t,pi,...p^,a)


- go(FPn - - - Pg) ^ + gi(t, p^ ... p,^, a) F" ' + - - - + g„ (t, pi,... p^, a)

vom Grade
v - 'ü Tf 'Gß '
K, ß = 1,2,
a<ß

worin die g^, ganze rationale Funktionen der eingeschlossenen
Größen bedeuten, welche in bezug auf die willkürlichen Konstan-
ten a homogen vom Grade sind, so wird die Gleichung
(6) G(v,t,pi,...p^,a) = 0,
welche die durch die angegebenen Substitutionen erhaltenen Lö-
sungen Vi, Vg,... v^ hat, als irreduktibel vorausgesetzt werden dür-
fen, da man anderenfalls statt der Gleichung (6) den irreduktibeln
Faktor derselben zugrunde legen kann, welcher die den Zweigen
A*^ und zugehörige Lösung v^ besitzt. Die Gleichung (6) wird
die Zeit t nicht explizite enthalten, wenn die Kräftefunktion nur
von den Parametern, aber nicht von der Zeit abhängig ist.


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