Über die HAMiLTOxschen Differentialgleichungen der Dynamik. 111. (A.7) 19
sich ergebenden Wert iy annehmen sollen, sind zunächst die beiden
wesentlich voneinander verschiedenen Fälle zu trennen, je nach-
dem Vi eine einfache oder mehrfache Lösung der Gleichung (9)
ist, für welche noch besonders in Betracht kommt, daß die Lösun-
gen derselben nicht von den Anfangswerten Xi,Xg,...x,^ der q-Inte-
grale abhängen.
Für den Fall, daß v^ eine endliche und e in f ac he Lösung
der Gleichung (9) ist, also neben der Gleichung (9) die Un-
gleichheit besteht
w
erden die Differentialgleichungen (8), da der reziproke
Wert der Ableitung
G
c'Vi
der ganzen Funktion G sich in eine kon-
vergente Reihe entwickeln läßt, die nach positiven steigenden
ganzen Potenzen der Differenzen
w-W Pi-U'---iu-7D, t-T
fortschreitet und als konstantes Glied den reziproken Wert des
Ausdruckes (10) enthält, die Form annehmen
(ii)
dp.
d t
cl q
dt
d Vi
d t
^ hl + ^ 92 + - - - + 9,
= l,2,...(i)
^ = ^qW- + ^q'+^q ^ + <pW
p n p m 'p u ^2 Tp m-i m p
^ qi + 9s + - - - + q„ + ,
worin die eindeutige P o t e n z r e i h e n der Differenzen
(a) dar stellen, und es werden somit nach dem CAUCHY-
schen Satze diejenigen Integrale dieses Differential-
gleichungssystems, welche für t = T die Werte 7iq,
x^,...x^, Vi an nehmen sollen, durch eindeutige Potenz-
sich ergebenden Wert iy annehmen sollen, sind zunächst die beiden
wesentlich voneinander verschiedenen Fälle zu trennen, je nach-
dem Vi eine einfache oder mehrfache Lösung der Gleichung (9)
ist, für welche noch besonders in Betracht kommt, daß die Lösun-
gen derselben nicht von den Anfangswerten Xi,Xg,...x,^ der q-Inte-
grale abhängen.
Für den Fall, daß v^ eine endliche und e in f ac he Lösung
der Gleichung (9) ist, also neben der Gleichung (9) die Un-
gleichheit besteht
w
erden die Differentialgleichungen (8), da der reziproke
Wert der Ableitung
G
c'Vi
der ganzen Funktion G sich in eine kon-
vergente Reihe entwickeln läßt, die nach positiven steigenden
ganzen Potenzen der Differenzen
w-W Pi-U'---iu-7D, t-T
fortschreitet und als konstantes Glied den reziproken Wert des
Ausdruckes (10) enthält, die Form annehmen
(ii)
dp.
d t
cl q
dt
d Vi
d t
^ hl + ^ 92 + - - - + 9,
= l,2,...(i)
^ = ^qW- + ^q'+^q ^ + <pW
p n p m 'p u ^2 Tp m-i m p
^ qi + 9s + - - - + q„ + ,
worin die eindeutige P o t e n z r e i h e n der Differenzen
(a) dar stellen, und es werden somit nach dem CAUCHY-
schen Satze diejenigen Integrale dieses Differential-
gleichungssystems, welche für t = T die Werte 7iq,
x^,...x^, Vi an nehmen sollen, durch eindeutige Potenz-