Über die HAMiLTONSchen Differentialgleichungen der Dynamik. 111. (A. 7) 21
eme eindeutige Potenzreihe der Differenzen t —v, Pp —ergibt,
und wir durch Substitution dieser Entwicklung in die 2 g ersten
Differentialgleichungen (ll) das Differentialgleichungs-
system 2 Ordnung erhalten
(lla)
In = L'Ü, + "ÜÜD'" + 'Ü'%
dt P ^ P P
(p = l,2,...y)
* P UA-1 ^
worin die 5ßp wieder eindeutige P o t e n z r e i h e n der
Differenzen t — v, Pp — Xp d a r s t e 11 e n , aus welchen sich dann
wieder Pp und qp als eindeutige Potenzreihen, von t — v ergeben,
welche für Wv die Werte ^ und Xp annehmen, welches auch die
gegebenen Anfangswerte x der q sein mögen, und konstante Inte-
grale nur dann, wenn
lü'hüü'!
x. +
193
(Olv
] 93(")1 x' + [ ^2)1 + . . . + I ^)1 ^ + I ^(12)1 ^ + . . . + Ol ^ x
mp I i mp i 2 mp j g mp i i 2 mp j g—i o.
für jeden Wert von t verschwinden.
Wir können aber die eben gewonnenen Resultate auch un-
mittelbar aus den ursprünglichen HvMiLTON sehen Differential-
gleichungen (3) herleiten, ohne dieselben durch Einführung der
algebraischen Funktion v auf die jACOBi-WEiERSTRAsssche Nor-
malform zu reduzieren, indem wir die Bedingung, daß iq eine end-
liche und einfache Lösung der Gleichung (9) ist, auf äquivalente
Eigenschaften der Funktionen A und der Kräftefunktion U über-
tragen.
Soli nämlich die Größe iq endlich sein, so müssen nach (4)
die Größen
welche die Werte der eingeklammerten Ausdrücke für das Werte-
system T, 7q, ...7^ bedeuten sollen, wegen der Willkürlichkeit der
eme eindeutige Potenzreihe der Differenzen t —v, Pp —ergibt,
und wir durch Substitution dieser Entwicklung in die 2 g ersten
Differentialgleichungen (ll) das Differentialgleichungs-
system 2 Ordnung erhalten
(lla)
In = L'Ü, + "ÜÜD'" + 'Ü'%
dt P ^ P P
(p = l,2,...y)
* P UA-1 ^
worin die 5ßp wieder eindeutige P o t e n z r e i h e n der
Differenzen t — v, Pp — Xp d a r s t e 11 e n , aus welchen sich dann
wieder Pp und qp als eindeutige Potenzreihen, von t — v ergeben,
welche für Wv die Werte ^ und Xp annehmen, welches auch die
gegebenen Anfangswerte x der q sein mögen, und konstante Inte-
grale nur dann, wenn
lü'hüü'!
x. +
193
(Olv
] 93(")1 x' + [ ^2)1 + . . . + I ^)1 ^ + I ^(12)1 ^ + . . . + Ol ^ x
mp I i mp i 2 mp j g mp i i 2 mp j g—i o.
für jeden Wert von t verschwinden.
Wir können aber die eben gewonnenen Resultate auch un-
mittelbar aus den ursprünglichen HvMiLTON sehen Differential-
gleichungen (3) herleiten, ohne dieselben durch Einführung der
algebraischen Funktion v auf die jACOBi-WEiERSTRAsssche Nor-
malform zu reduzieren, indem wir die Bedingung, daß iq eine end-
liche und einfache Lösung der Gleichung (9) ist, auf äquivalente
Eigenschaften der Funktionen A und der Kräftefunktion U über-
tragen.
Soli nämlich die Größe iq endlich sein, so müssen nach (4)
die Größen
welche die Werte der eingeklammerten Ausdrücke für das Werte-
system T, 7q, ...7^ bedeuten sollen, wegen der Willkürlichkeit der