Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

28 (A. 7)

LEO KOEMGSBERGER:

(20)

3E("t)

da

't = -r,Pp = 7Tp,ti, = 0
ist, durch die Ausdrücke

^gi
3 a


(21)

d" ^ IE


3
3 a

1
^ 9<0)

(Ü2)^_ 1

gl

3a<PU .
, = 1,2,...(/. , 0.,/T,7T„...<^_

(p = l,2,...^)

c'gl
3a^G

dargestellt werden, und sich daiier nach Substitution der von
einem konstanten Gliede freien Reihenentwicklung von u, nach
den angegebenen Differenzen für die von den Differenzen t —T,
p, —?r,, ...q, — x,, ... freien Gfieder der Zähler der rechten Seiten
der Differentialgleichungen (19) dieselben Werte (21) ergeben, die,
weil g, eine lineare Funktion der a ist, von diesen willkürlichen
Konstanten unabhängig sind und sich vermöge der aus (4), (5)
und (13) hervorgehenden Beziehungen unmittelbar durch die A
und die Kräftefunktion ausdrücken lassen.
Ist nun eine der Konstanten (21), z. B. ü^, von
Null verschieden, und bildet man das Differentialgleichungs-
svstenr

(22)

d t F
dp,
q^ + q, + - - - +
3G
1
%
dp.
^ü) q^ + ^q, + "' + ^
((^)
%
dpi
^(ü q^ + ^(2)q^ + ... + ^
3^)
i
%
dqp
^üüq2^... + ^) q'2+.
pW ^p
pn
dp,
q"o,+A'q,+
+ qp)q

L°'

(n = 2,3,...p)

(P 1! 3 , - - . [J.) ,

so werden sich die rechten Seiten dieser Differentialgleichungen
mit der unabhängigen Variabein pi und den abhängigen Variabein
t,Pc und qp in eindeutige Potenzreihen von p,—x,, t —T, p^ —
q^—Xp entwickeln, und somit t,p^, qp als eindeutige Potenzreihen