Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

48 (A. 7)

LEO KoENIGSBERGER:

allem^ undm„, für welche —^ zwischen und!
mg
liegt, alle Zahlen, welche anf Z^, folgen^ und wenn
m^
- < ^ , alle Zahlen, welche Z^. vnrausgehen, nicht
nig ^K+^K
in Betracht kommen.
Ist ^ ^ die kleinste der Zahlen in der Zahlenreihe (eh so
§+E
ergibt sich durch die ähnlichen Schlüsse für ß><z und ^ < -—
lUg
die Ungleichheit

(§p + Ep)mi-Epmg<(^ + e^)m^-s^mg oder Zß-Z^<0,
oder es ist Z^ größer als alle die auf Z^ folgenden Zahlen, und ent-
nii
sprechendes ergibt sich für ß<a und >- - ; wenn daher
m,
^ die kleinsteder Zahlen in d e r Z a h 1 e n r e i h e (e)

ist, so wird für

m,

<

^2 ^tx ^ ^R
no

Z^, größer sein als alle fol-

genden, und, wenn ^ zwischen ^ ^ und der Einheit
1^2 ^R^^R
liegt, Z^ größer als alte vorhergehenden Zahlen Z sein.
Nehmen wir nun an, daß für die Reihe der Zahlen
' 7 7
^R—U ^R! ^R+l' * ' *

in der entsprechenden Zahlenreihe (e) ^ ^ die größte ist, so

wurde, wenn npcnig und

m,

>

^R+ ^R

war, Z^ kleiner als alle

folgenden Zahlen Z^^Z^a,..., und um die kleinste aller Zahlen
zu finden, wird man mit Ausschluß von Z^ zunächst nur noch die
Zahlen der Zahlenreihe