50 (A. 7)
LEO KoE^IGSBERGER:
Seien z. B. die Zahlen
Zg= m^ + öOmg
Zi = 3m^ + 49 mg
Zg = 5m^ + 48mg
Zg= 8m^ + 46m.g
Z^ 10m^ + 45 mg
Zg = 41 m^ + 15 mg
Zg = 48m^ + 10mg
Z^ = 66m^ + 5 mg
Zg = 72 m^
gegeben, denen die Zahlenreihe (e)
1 1 4 5 7 40 9 50
2 ' 2' 7 ' 9' 8 '47' 13 '71
entspricht, so braucht, da ^ der größte dieser Brüche ist, für alle
i^i 7
Werte von np und nn, für welche zwischen und der Ein-
m,2 8
heit liegt, nur die Zahlenreihe
1 1 4 5
2' 2' 7' 9
untersucht zu werden, so daß es sich, da ^ der größte dieser
14 7
Brüche ist, nur um die den Brüchen , y ' g zugehörigen Zahlen-
formen
Zg = np + 50 nig,
Zi = 3m^ + 49 im ,
Zg = 5nii + 48nig,
Zg= 8mi+46mg
Z-, = 41 m^ + 15 mg
handeln wird, und für diese sieht man unmittelbar, daß, wenn
man der oben gefundenen Bedingung gemäß
worin §>0,
Zg —Zg, Zg —Zg, Zg —Zf
OL
7
Uh;
§ setzt,
positiv sind, Zg die kleinste der Zahlen Zg bis Zg ist.
Wie man die vorstehenden Betrachtungen auf die Bestimmung
der Ordnungszahl einer Potenzreihe anwendet, möge nun an der
folgenden endlichen Potenzreihe gezeigt werden.
LEO KoE^IGSBERGER:
Seien z. B. die Zahlen
Zg= m^ + öOmg
Zi = 3m^ + 49 mg
Zg = 5m^ + 48mg
Zg= 8m^ + 46m.g
Z^ 10m^ + 45 mg
Zg = 41 m^ + 15 mg
Zg = 48m^ + 10mg
Z^ = 66m^ + 5 mg
Zg = 72 m^
gegeben, denen die Zahlenreihe (e)
1 1 4 5 7 40 9 50
2 ' 2' 7 ' 9' 8 '47' 13 '71
entspricht, so braucht, da ^ der größte dieser Brüche ist, für alle
i^i 7
Werte von np und nn, für welche zwischen und der Ein-
m,2 8
heit liegt, nur die Zahlenreihe
1 1 4 5
2' 2' 7' 9
untersucht zu werden, so daß es sich, da ^ der größte dieser
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Brüche ist, nur um die den Brüchen , y ' g zugehörigen Zahlen-
formen
Zg = np + 50 nig,
Zi = 3m^ + 49 im ,
Zg = 5nii + 48nig,
Zg= 8mi+46mg
Z-, = 41 m^ + 15 mg
handeln wird, und für diese sieht man unmittelbar, daß, wenn
man der oben gefundenen Bedingung gemäß
worin §>0,
Zg —Zg, Zg —Zg, Zg —Zf
OL
7
Uh;
§ setzt,
positiv sind, Zg die kleinste der Zahlen Zg bis Zg ist.
Wie man die vorstehenden Betrachtungen auf die Bestimmung
der Ordnungszahl einer Potenzreihe anwendet, möge nun an der
folgenden endlichen Potenzreihe gezeigt werden.