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https://doi.org/10.11588/diglit.36501#0006
6 (A.ll)
PAUL STÄCKEL:
deren Determinante nach einem bekannten SatzM gleich der
Summe der Quadrate der Determinanten rn-ter Ordnung ist, die
1
zur Alatrix v— gehören. Hieraus folgt, daß
Lnggn die Beschleunigungen durch den Bewegungs-
zustand eindeutig bestimmt werden^.
Daß die Voraussetzung der regulären Lage wesentlich ist,
zeigt folgendes Beispiel.
Ein Punkt von der Masse Eins sei gezwungen, sich auf der
Kegelfläche
(f) + ^2 " ^3 " 0
zu bewegen. Aus der Bedingung folgen die Gleichungen
h)
h)
"G A ^*2 ^*2 — ^3 A "T — *^3 — 6 ?
und die virtuellen Verrückungen werden durch die Gleichungen
(60 ^ — ^3 Ü3?g = 0
erklärt.
Zur Zeit ^ befinde sich der Afassenpunkt in der Kegelspitze,
und zwar in Buhe. Bei dieser singulären Lage versagt die ur-
sprüngliche Erklärung der virtuellen Verrückungen. Man wird
diese aber als solche Verrückungen aufzufassen haben, die den
Massenpunkt aus der gegebenen Lage in eine mit den Bedingun-
gen verträgliche Lage überführen, und hat dann die Gleichungen
(6') zu ersetzen durch die Gleichungen
(6" ) Ü 3'^ + Ü — Ü 3:3 == 0 .
^ C. G. J. JACOBi, De /o/wnhone e^ propLe^%h&Ms ^e/*?7^ina7iÜM7U, Journ.
f. r. u. a. Math., Bd. XXII, 1841, 8. 312; Werke Bd. III, Berlin 1884, 8. 386:
Ostwald's Klassiker der exakten Wissenschaften, Heft 77, Leipzig 1896, 8. 40.
2 C. G. J. JACOBi, Ko7^esM/7gen M&e7'Zh/?m7?7,G, gehalten 1842/43, 2. Aus-
gabe, Berlin 1884, 17. Vorlesung, besonders 8. 140. Daß JACOBi holonome
Bedingungen voraussetzt, tut der Allgemeinheit seines Verfahrens keinen Ab-
bruch, weil es nur auf das Verhalten der Matrix ankommt.
PAUL STÄCKEL:
deren Determinante nach einem bekannten SatzM gleich der
Summe der Quadrate der Determinanten rn-ter Ordnung ist, die
1
zur Alatrix v— gehören. Hieraus folgt, daß
Lnggn die Beschleunigungen durch den Bewegungs-
zustand eindeutig bestimmt werden^.
Daß die Voraussetzung der regulären Lage wesentlich ist,
zeigt folgendes Beispiel.
Ein Punkt von der Masse Eins sei gezwungen, sich auf der
Kegelfläche
(f) + ^2 " ^3 " 0
zu bewegen. Aus der Bedingung folgen die Gleichungen
h)
h)
"G A ^*2 ^*2 — ^3 A "T — *^3 — 6 ?
und die virtuellen Verrückungen werden durch die Gleichungen
(60 ^ — ^3 Ü3?g = 0
erklärt.
Zur Zeit ^ befinde sich der Afassenpunkt in der Kegelspitze,
und zwar in Buhe. Bei dieser singulären Lage versagt die ur-
sprüngliche Erklärung der virtuellen Verrückungen. Man wird
diese aber als solche Verrückungen aufzufassen haben, die den
Massenpunkt aus der gegebenen Lage in eine mit den Bedingun-
gen verträgliche Lage überführen, und hat dann die Gleichungen
(6') zu ersetzen durch die Gleichungen
(6" ) Ü 3'^ + Ü — Ü 3:3 == 0 .
^ C. G. J. JACOBi, De /o/wnhone e^ propLe^%h&Ms ^e/*?7^ina7iÜM7U, Journ.
f. r. u. a. Math., Bd. XXII, 1841, 8. 312; Werke Bd. III, Berlin 1884, 8. 386:
Ostwald's Klassiker der exakten Wissenschaften, Heft 77, Leipzig 1896, 8. 40.
2 C. G. J. JACOBi, Ko7^esM/7gen M&e7'Zh/?m7?7,G, gehalten 1842/43, 2. Aus-
gabe, Berlin 1884, 17. Vorlesung, besonders 8. 140. Daß JACOBi holonome
Bedingungen voraussetzt, tut der Allgemeinheit seines Verfahrens keinen Ab-
bruch, weil es nur auf das Verhalten der Matrix ankommt.