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https://doi.org/10.11588/diglit.36501#0009
Bemerkungen zum Prinzip des kleinsten Zwanges.
(A.ll) 9
Bewegungszustande dem Prinzipe des kleinsten Zwanges genügt.
Es ist leicht, zu erkennen, daß man dieselben Beschleunigungen
erhält, die sich aus dem D'ÄLEMBERTsehen Prinzip ergaben. Denn
die Gleichungen (ll) verwandeln sich in die Gleichungen (6),
wenn man
(14) day, -
setzt, und dadurch werden gleichzeitig die Gleichungen (13) in die
Gleichungen (7) übergeführt.
Die Tatsache, daß die zulässigen Änderungen der Beschleuni-
gungen mit den virtuellen Verrückungen durch die Gleichungen
(14) verknüpft sind, hat, wie es scheint, zuerst GiBBs^ hervorge-
hoben; allerdings ohne die wesentliche Voraussetzung, die Lage
des Systems sei regulär, ausdrücklich auszusprechen.
Hiermit ist der Lehrsatz gewonnen, daß D'ALEMBERT^cAe
Aie Aokwome??,
/ett regu/üre Lage y/efcAwerhy Vtth; die Forde-
rung (7), die virtuelle Arbeit der Beaktionen solle verschwinden,
ist wegen der Gleichungen (14) identisch mit der notwendigen und
hinreichenden Bedingung (13) für das Minimum des Zwanges.
Alan könnte daher, um zu beweisen, daß die Beschleunigungen bei
regulärer Lage durch das D'ÄLEMBERT sehe Prinzip eindeutig be-
stimmt sind, den Weg jACOBis verlassend, das Prinzip des klein-
sten Zwanges zu Hilfe nehmen und würde dann, ohne Deter-
minantentheorie zu gebrauchen, durch einfache begriffliche Über-
legungen zum Ziele kommen.
Zum Schlüsse soll das im vorhergehenden Paragraphen be-
handelte Beispiel der Bewegung eines Massenpunktes auf einer
Kegelfläche wieder aufgenommen werden. Das Prinzip des klein-
sten Zwanges verlangt, daß der Ausdruck
(10') X^äÜL;) = (^i-Äi)^ + (Ü3-V2)W(äi3-Vg)'
unter der Bedingung (5") ein Minimum wird. Geometrisch gedeutet
soll also der kürzeste Abstand des Punktes V^A^Vg von der
Kegelfläche ermittelt werden.
3 J. W. GiBBS, American
Journal of Math., vol. 2, 1879, S. 49.
(A.ll) 9
Bewegungszustande dem Prinzipe des kleinsten Zwanges genügt.
Es ist leicht, zu erkennen, daß man dieselben Beschleunigungen
erhält, die sich aus dem D'ÄLEMBERTsehen Prinzip ergaben. Denn
die Gleichungen (ll) verwandeln sich in die Gleichungen (6),
wenn man
(14) day, -
setzt, und dadurch werden gleichzeitig die Gleichungen (13) in die
Gleichungen (7) übergeführt.
Die Tatsache, daß die zulässigen Änderungen der Beschleuni-
gungen mit den virtuellen Verrückungen durch die Gleichungen
(14) verknüpft sind, hat, wie es scheint, zuerst GiBBs^ hervorge-
hoben; allerdings ohne die wesentliche Voraussetzung, die Lage
des Systems sei regulär, ausdrücklich auszusprechen.
Hiermit ist der Lehrsatz gewonnen, daß D'ALEMBERT^cAe
Aie Aokwome??,
/ett regu/üre Lage y/efcAwerhy Vtth; die Forde-
rung (7), die virtuelle Arbeit der Beaktionen solle verschwinden,
ist wegen der Gleichungen (14) identisch mit der notwendigen und
hinreichenden Bedingung (13) für das Minimum des Zwanges.
Alan könnte daher, um zu beweisen, daß die Beschleunigungen bei
regulärer Lage durch das D'ÄLEMBERT sehe Prinzip eindeutig be-
stimmt sind, den Weg jACOBis verlassend, das Prinzip des klein-
sten Zwanges zu Hilfe nehmen und würde dann, ohne Deter-
minantentheorie zu gebrauchen, durch einfache begriffliche Über-
legungen zum Ziele kommen.
Zum Schlüsse soll das im vorhergehenden Paragraphen be-
handelte Beispiel der Bewegung eines Massenpunktes auf einer
Kegelfläche wieder aufgenommen werden. Das Prinzip des klein-
sten Zwanges verlangt, daß der Ausdruck
(10') X^äÜL;) = (^i-Äi)^ + (Ü3-V2)W(äi3-Vg)'
unter der Bedingung (5") ein Minimum wird. Geometrisch gedeutet
soll also der kürzeste Abstand des Punktes V^A^Vg von der
Kegelfläche ermittelt werden.
3 J. W. GiBBS, American
Journal of Math., vol. 2, 1879, S. 49.