Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Bemerkungen zum Prinzip des kleinsten Zwanges.

(A.ll) 11

§ ^
Geometrische Deutung
Es ist häufig von Nutzen, die in der Mechanik der Punkt-
systeme auftretenden Größensysteme als Koordinaten eines Punk-
tes in einem Euklidischen Raume von mehreren Ausdehnungen
aufzufassen; das gilt im besonderen vop den 3n Beschleunigungs-
komponenten (ä^)-
Noch durchsichtiger wird die geometrische Deutung, wenn
man eine affine Transformation vornimmt und die 3% neuen Ko-
ordinaten
(15) ^ (??^ - Aj
einführt. Aus dem Ausdrucke des Zwanges erhält man auf diese
Art das Quadrat des Abstandes, den der Punkt (y„) eines 3 7i-fach
ausgedehnten Euklidischen Raumes 7?g^ vom Anfangspunkte D der
Koordinaten hat. Die Bedingungsgleichungen (5) lauten jetzt
3 M ']
(16) + ^ -
f"A
und das Prinzip des kleinsten Zwanges besagt bei regulärer Lage
des Systems, daß der kürzeste Abstand des Punktes 0 von dem
(3% —m)-fach ausgedehnten Euklidischen Raume _^g„_„, ermittelt
werden soll, der durch die Gleichungen (16) aus dem A*g„ heraus-
gehoben wird. Aus der Lehre von den mehrfach ausgedehnten
Euklidischen Räumen ist bekannt, daß der gesuchte kürzeste Ab-
stand das von D auf den gefällte Lot ist, und daß es stets
ein und nur ein solches Lot gibth
Auch das D'ALEAiBERTsdie Prinzip bekommt einen einfachen
geometrischen Sinn. Der Fußpunkt E des Lotes habe die Koordi-
naten (?7p). Dann gehört der Punkt (y^ + Q,) dem Raume Rg„_^
an, wenn die Größen (zij den Gleichungen
^ Siehe etwa P. H. ScuouTE, MeArJünensiomüe Geomen-L, Erster Teil:
Lineare Räume, Sammlung Schubert, Band XXV, Leipzig 1902.