Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Bemerkungen zum Prinzip des kleinsten Zwanges. (A. 11) 17
Das in §3 benutzte Verfahren läßt sich auf den Fall über-
tragen, daß zu den Bedingungsgleichungen irgendwelche holonome
oder nichtholonome Ungleichheiten hinzutreten, und gestattet es,
den Satz von der Eindeutigkeit der Beschleunigungen in seiner
allgemeinsten Fassung herzuleiten.
fm der Komponenten (ü„.) ist der Zwang für das Raum-
stück, das sälntliche mit den Bedingungen verträgliche Punkte (ü^,)
enthält, eine stetige Funktion des Ortes und erreicht daher min-
destens an einer Stelle einen kleinsten Wert; reguläre Lage braucht
für diesen Schluß nicht vorausgesetzt zu werden.
Der Punkt (ü) sei eine Stelle des Minimums, so daß für alle
mit den Bedingungen verträglichen, hinreichend kleinen Änderun-
gen (n„) seiner Koordinaten Z(ü + y.,) größer als Z(ü) ist. Zu-
folge der Gleichung (12) ist hierfür die Bedingung
(25)
p = l
notwendig und hinreichend. Loge läßt sich wiederum
zeigen, daß aus dem Bestehen der Bedingung (25) für alle hin-
reichend kleinen zulässigen Wertsysteme (n^) ihr Bestehen für
alle überhaupt vorhandenen Wertsysteme (nj erschlossen werden
kann.
Damit ein Wertsystem (n^) zulässig ist, muß es erstens die
Gleichungen (11) befriedigen. Zweitens müssen die Bedingungen
(24), die für = ü erfüllt waren, erfüllt bleiben, wenn statt ^
der Wert Ü + W eingesetzt wird.
Jetzt sei # eine Größe, die zwischen 0 und 1 hegt. Dann ist
mit dem Wertsystem'(W) immer auch das Wertsystem (^U^) zu-
lässig. Daß nämlich für dieses Wertsystem die Gleichungen (11)
bestehen, liegt auf der Hand. Gelten aber für einen Wert des
Zeigers c die beiden Ungleichheiten
3 %
(26) y; U.p (^ u) ü + TU ^ u) > 0
4? = 1
und
(27) (^ u) ü + y^ (^ u) Ug + (u; 3^ u) > o'


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