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https://doi.org/10.11588/diglit.36501#0022
22 (A.ll)
PAUL STÄCKEL:
Geometrie. Er befaßt sich eingehend mit der allgemeinen Auf-
gabe, bei einem mehrfach ausgedehnten Euklidischen Raume das
Minimum einer Funktion des Orts für ein durch Ungleichheiten
erklärtes Raumstück zu ermitteln. Bei diesen Allgemeinheiten ist
RiTTER stehengeblieben; er hat den Ansatz des GAUSS sehen Prin-
zips nicht rechnerisch durchgeführt und die linearen Ungleich-
heiten nicht aufgestelltW Daß GAUSS diesen letzten Schritt getan
hat, wird man als sicher ansehen dürfen.
§ iO
Virtuelle Verrückungen und zulässige Änderungen
der Beschleunigungen
Daß bei Gleichheitsbedingungen, reguläre Lage des Systems
vorausgesetzt, das D'ALEMBERTSche Prinzip und das Prinzip des
kleinsten Zwanges einander ersetzen können, beruht auf den Glei-
chungen
(14) day = ,
die eine umkehrbar eindeutige Beziehung zwischen den virtuellen
Verrückungen und den zulässigen Änderungen der Beschleuni-
gungskomponenten herstellen. Daß dagegen das D'ALEMBERT-
FouRiERsche und das GAUsssche Prinzip bei Ungleichheitsbedin-
gungen, auch wenn reguläre Lage vorausgesetzt wird, nicht gleich-
wertig sind, zeigte das in § 6 behandelte Beispiel.
Welche Beziehungen, wird man fragen, bestehen, zunächst
bei dem Beispiel, zwischen den Größen (d2^) und den Größen (uj?
Es kommt nur der Fall in Betracht, daß die Bedingung 2gi>0
für die Änderung des Bewegungszustandes wirksam wird, daß
also 2g und 2g zur Zeit ^ verschwinden. Dann dürfen die virtu-
ellen Verrückungen d2^ und d2g willkürlich gewählt werden, und
es muß d2g>0 sein. Für die Beschleunigungskomponenten gilt
die Bedingung 2g AO. Mithin sind und Ug willkürlich wählbare
kleine Größen, und man darf Ö2^ = n^dG Ö22 = Ugd^ setzen. Bei Mg
*9 Der betreffende Abschnitt der Dissertation RiTTERS ist abgedruckt
in G. F. GAUss, Werke Bd. Xl, 8. 469.
PAUL STÄCKEL:
Geometrie. Er befaßt sich eingehend mit der allgemeinen Auf-
gabe, bei einem mehrfach ausgedehnten Euklidischen Raume das
Minimum einer Funktion des Orts für ein durch Ungleichheiten
erklärtes Raumstück zu ermitteln. Bei diesen Allgemeinheiten ist
RiTTER stehengeblieben; er hat den Ansatz des GAUSS sehen Prin-
zips nicht rechnerisch durchgeführt und die linearen Ungleich-
heiten nicht aufgestelltW Daß GAUSS diesen letzten Schritt getan
hat, wird man als sicher ansehen dürfen.
§ iO
Virtuelle Verrückungen und zulässige Änderungen
der Beschleunigungen
Daß bei Gleichheitsbedingungen, reguläre Lage des Systems
vorausgesetzt, das D'ALEMBERTSche Prinzip und das Prinzip des
kleinsten Zwanges einander ersetzen können, beruht auf den Glei-
chungen
(14) day = ,
die eine umkehrbar eindeutige Beziehung zwischen den virtuellen
Verrückungen und den zulässigen Änderungen der Beschleuni-
gungskomponenten herstellen. Daß dagegen das D'ALEMBERT-
FouRiERsche und das GAUsssche Prinzip bei Ungleichheitsbedin-
gungen, auch wenn reguläre Lage vorausgesetzt wird, nicht gleich-
wertig sind, zeigte das in § 6 behandelte Beispiel.
Welche Beziehungen, wird man fragen, bestehen, zunächst
bei dem Beispiel, zwischen den Größen (d2^) und den Größen (uj?
Es kommt nur der Fall in Betracht, daß die Bedingung 2gi>0
für die Änderung des Bewegungszustandes wirksam wird, daß
also 2g und 2g zur Zeit ^ verschwinden. Dann dürfen die virtu-
ellen Verrückungen d2^ und d2g willkürlich gewählt werden, und
es muß d2g>0 sein. Für die Beschleunigungskomponenten gilt
die Bedingung 2g AO. Mithin sind und Ug willkürlich wählbare
kleine Größen, und man darf Ö2^ = n^dG Ö22 = Ugd^ setzen. Bei Mg
*9 Der betreffende Abschnitt der Dissertation RiTTERS ist abgedruckt
in G. F. GAUss, Werke Bd. Xl, 8. 469.