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https://doi.org/10.11588/diglit.36501#0023
Bemerkungen zum Prinzip des kleinsten Zwanges.
(A.ll) 23
sind zwei Möglichkeiten zu unterscheiden. Ist die Bedingung für
Pg wirksam, also ^g = 0, so muß Hgi>0 sein, und man darf
= setzen. Ist diese Bedingung jedoch unwirksam, also
^3>0, so ist Hg eine willkürlich wählbare kleine Größe. Mithin
erfordert die Bedingung des Minimums, daß jetzt ^g=Vg wird.
Bei negativen Werten von Hg verliert die Gleichung (5^g = Hgd^
ihre Gültigkeit, das heißt, der RerefcP der zH^daV^en ÄH&rnngcH
(n^) HHVgedeAn^er derJherez'cA der cir^He^eHFerrHckHHgeH (<5^^).
Daß die Bedingung des Minimums für diejenigen Änderungen der
Beschleunigung erfüllt ist, die sich aus den virtuellen Verrückun-
gen mittels der Gleichung ergeben, ist zwar notwendig,
aber nicht hinreichend. Denn der Zwang muß, als Funktion der Be-
schleunigungskomponenten aufgefaßt, ein Minimum werden; aber
die Forderung, daß die virtuelle Arbeit der Reaktionen nicht nega-
tiv sein darf: (^g —Vg)<Wg>0, besagt weniger als die Forderung:
(<^g —Vg)Hgi>0, die für das Minimum des Zwanges notwendig und
hinreichend ist. So erklärt es sich, daß die erste Forderung für
nur eine Ungleichheit liefert, während die zweite die eindeutige
Bestimmung der Beschleunigung nach sich zieht.
Weiter erkennt man, daß das GAUss sehe Prinzip keine Folge
des D'ALEMBERT-FouRiERsehen Prinzips sein kann; denn ließe es
sich daraus ableiten, so müßte die Beschleunigung durch das
D'ALEMBERT-FouRiERSche Prinzip eindeutig bestimmt werden.
Wohl aber folgt dieses Prinzip aus dem GAUss sehen, wenn näm-
lich Hg der Beschränkung unterworfen wird, nicht negativ zu sein.
Was bei dem Beispiel gilt, bewährt sich allgemein als richtig.
Wenn man sich, wie es bei dem Nachweis des Minimums erlaubt
ist, auf hinreichend kleine Wertsysteme (n^) beschränkt, so müssen
die Größen (n^) zunächst die Gleichungen (Pi) befriedigen. Dazu
kommen, wie die Bedingungen (27) zeigen, für diejenigen Werte V
des Zeigers u, bei denen in den Bedingungen (26) das Gleichheits-
zeichen gilt, die Ungleichheiten
$=i
Wenn dagegen in den Bedingungen (26) das Zeichen des Größer-
seins gilt, so sind sie für die Änderungen der Beschleunigungen
unwirksam.
(A.ll) 23
sind zwei Möglichkeiten zu unterscheiden. Ist die Bedingung für
Pg wirksam, also ^g = 0, so muß Hgi>0 sein, und man darf
= setzen. Ist diese Bedingung jedoch unwirksam, also
^3>0, so ist Hg eine willkürlich wählbare kleine Größe. Mithin
erfordert die Bedingung des Minimums, daß jetzt ^g=Vg wird.
Bei negativen Werten von Hg verliert die Gleichung (5^g = Hgd^
ihre Gültigkeit, das heißt, der RerefcP der zH^daV^en ÄH&rnngcH
(n^) HHVgedeAn^er derJherez'cA der cir^He^eHFerrHckHHgeH (<5^^).
Daß die Bedingung des Minimums für diejenigen Änderungen der
Beschleunigung erfüllt ist, die sich aus den virtuellen Verrückun-
gen mittels der Gleichung ergeben, ist zwar notwendig,
aber nicht hinreichend. Denn der Zwang muß, als Funktion der Be-
schleunigungskomponenten aufgefaßt, ein Minimum werden; aber
die Forderung, daß die virtuelle Arbeit der Reaktionen nicht nega-
tiv sein darf: (^g —Vg)<Wg>0, besagt weniger als die Forderung:
(<^g —Vg)Hgi>0, die für das Minimum des Zwanges notwendig und
hinreichend ist. So erklärt es sich, daß die erste Forderung für
nur eine Ungleichheit liefert, während die zweite die eindeutige
Bestimmung der Beschleunigung nach sich zieht.
Weiter erkennt man, daß das GAUss sehe Prinzip keine Folge
des D'ALEMBERT-FouRiERsehen Prinzips sein kann; denn ließe es
sich daraus ableiten, so müßte die Beschleunigung durch das
D'ALEMBERT-FouRiERSche Prinzip eindeutig bestimmt werden.
Wohl aber folgt dieses Prinzip aus dem GAUss sehen, wenn näm-
lich Hg der Beschränkung unterworfen wird, nicht negativ zu sein.
Was bei dem Beispiel gilt, bewährt sich allgemein als richtig.
Wenn man sich, wie es bei dem Nachweis des Minimums erlaubt
ist, auf hinreichend kleine Wertsysteme (n^) beschränkt, so müssen
die Größen (n^) zunächst die Gleichungen (Pi) befriedigen. Dazu
kommen, wie die Bedingungen (27) zeigen, für diejenigen Werte V
des Zeigers u, bei denen in den Bedingungen (26) das Gleichheits-
zeichen gilt, die Ungleichheiten
$=i
Wenn dagegen in den Bedingungen (26) das Zeichen des Größer-
seins gilt, so sind sie für die Änderungen der Beschleunigungen
unwirksam.