Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

6 (A.13)

LEO IvOENIGSBERGER:
dl + P2 + * " + dx-l ^ 0 + 0 + "' + ö_i
ist. Ist der Koeffizient von a^' in Gleichung (o) nur von aq, cog,
... aber nicht von a?, ?/i,... abhängig, oder ist —= 0 ,
da?
d. h. sind die Funktionen 7'o;, in 3?, di'--- du algebraisch rationale Inte-
gralfunktionen, so würde durch Anwendung des Symbols auf
da?
diese Gleichung die nF" Potenz von ai„ ganz herausfallen, und man
würde zu einer Gleichung zwischen den x Integralfunktionen gelan-
gen, die in bezug auf a^ schon vom 772-W" Grade wäre, was wir aber
auch im allgemeinen durch Fortsetzung des oben angewandten Ver-
fahrens erreichen können. Wendet man nämlich, wie auf (5.),
/ \ d
jetzt auf (7) wieder die Operation — - an, wobei zu bemerken,
daß die partiellen Differentialquotienten der algebraischen Funk-
tionen /i, /s, - von a?, ?/i, - rationale Funktionen von a?, ?/i,
---d^'/i'A'-'-At sind, und fährt so fort, die höchste Dimension
des Koeffizienten von aa^ in bezug auf aq, ai2,..-aq_i zu ernied-
rigen, bis diese den Wert Null annimmt, so gelangt man zu einer
Gleichung von der Form:

(a)
(R, du -
--du; /l'-;-
..a/^
(8)
(7?)
(3b di, -
-d,f /l'.-0
. aa^-'
+
(3b dl''
* * d?t' /i' * * *
4) -


worin die P wieder rationale Funktionen der eingeschlossenen
Größen sind. Wird nun endlich auf (8) wiederum die Operation
—— angewandt, so erhält man, da
da?

da^
da?

= 0