Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Integralfunktionen von Differentialgleichungssystemen. (A. 13) 7

ist, die der Gleichung (4) analoge Gleichung, welche in bezug auf
a^ nur vom 7%—Grade ist:

(a:, ?/i, ...
d^ - - - /:
„) ... aa^^
(6)
+ aa^
^ 82,
dl?**^d?n
(s)
+ ^L3
w dl ?
'**d?n/l)''
../J^^...aaJ^ = 0,

(?7)

in welcher die g ganze Funktionen der eingeschlossenen Größen
sind, und welche wiederum, wie oben durch Reduzierung von (4)
auf (9), zu einer Gleichung führen wird, welche in bezug auf a^
nur vom w—2^ Grade ist. Fährt man so fort, so gelangt man
unter der selbstverständlichen Voraussetzung, daß aa^ nicht eine
algebraische Funktion von aa^, cog,... a^_i ist, in welche die Varia-
blen %, 2/1,...?/,; nicht explizite eintreten, zu einer Gleichung der
Form
(10) aa„ - ^ 9^ (x, ?/i/i,... /„) (oft aa^ ... aa^i = 0 ,
(<?)

worin die 91 wiederum rationale Funktionen sind. Was nun die
Natur dieser rationalen Funktionen in Rücksicht auf das Diffe-
rentialgleichungssystem (l) angeht, so ergibt sich durch Anwen-
d
düng des Symbols --— auf die Gleichung (10):
na; ^ ^

I

d 9F
da:

= 0 ,

und da angenommen wurde, daß nicht schon zwischen aa^cog, ...a^_i
und ...y,i eine algebraische Beziehung bestehen sollte:

es sind somit nach (2) die Funktionen in der Gleichung (10)
algebraische Integralfunktionen der Differentialgleichungen (l),