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https://doi.org/10.11588/diglit.36503#0011
Integralfunktionen von Differentialgleichungssystemen. (A.13) 11
(17)
XgJ^+—"
7%i
<2 * 2 -^2 2 ^^^*"^ 7% 27^%'"^*^
-0.
oder, wenn
^(7, e^\ ... e"^')
—- = r,, (7, e'"* , .. .
!-l*\
gesetzt wird:
(18)
7v)ir + "-,e ,e "*'e ,...e
- ."'3-1
"'5-1
7%i
=e r(7,e',e",...e^
worin y eine der positiven ganzen Zahlen 1,2,3, ...77.—1, und r.,
eine rationale Funktion der Argumente ist.
Da aber oben vorausgesetzt wurde, daß nicht schon zwischen
e"'* \ ... und ir eine algebraische Beziehung stattfinden
sollte, so wird diese Gleichung in den Exponentialgrößen identisch
sein müssen, und somit in
2^f\ .
2? [ 7 -1-) = e (7)
77t,
übergehen, worin 7? eine rationale Funktion darstellt; die Zu-
sammenstellung dieser Gleichung mit der Ableitung derselben
würde für die rationale Funktion
. 2yri
-die Periode-liefern,
771i
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worin y eine der positiven ganzen Zahlen 1,2,3, ...77.—1, und r.,
eine rationale Funktion der Argumente ist.
Da aber oben vorausgesetzt wurde, daß nicht schon zwischen
e"'* \ ... und ir eine algebraische Beziehung stattfinden
sollte, so wird diese Gleichung in den Exponentialgrößen identisch
sein müssen, und somit in
2^f\ .
2? [ 7 -1-) = e (7)
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übergehen, worin 7? eine rationale Funktion darstellt; die Zu-
sammenstellung dieser Gleichung mit der Ableitung derselben
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-die Periode-liefern,
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