Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

ABEL sehe Fundamentalsätze für kinetische Potentiale.

(A.17) 7

ton HAMILTON sehen Differentialgleichungen ausgedehnt und zu-
nächst das Analogon zu dem bekannten ÄB EL sehen Satze gesucht
werden, welcher folgendermaßen lautet^:
Ist ein Integral der Differentialgleichung
dz

worin y eine algebraische Funktion von a; ist, in der Form dar-
stellbar :
z - n + Ailog^ + ... + A,„log^ + ^^(h) + ---+^^,(^) ,
worin Ai,... A^, ai,... a„ Konstanten, n, ^,... algebra-
ische Funktionen von %, und elliptische Integrale der
drei Gattungen mit willkürlichen Moduln und Parametern be-
deuten — also wenn

(l-C) (l-^,<2) = zi„(;)
gesetzt wird, durch die Integrale definiert sind:


in denen F von einer der drei Formen

ist —, so kann man dieses Integral auch stets auf die Gestalt
bringen:
z - r +A^logp^+.-. +A^log^ + y ^(^)+.-- + -y ,

i Bezüglich der Ausdehnung dieser Sätze auf lineare nichthomogene
Differentialgleichungen beliebiger Ordnung verweise ich auf meine ^All-
gemeine Untersuchungen aus der Theorie der Differentialgleichungen".