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https://doi.org/10.11588/diglit.36507#0008
8 (A.17)
LEO KoENIGSBERGER:
worin 5 eine positive ganze Zahl, ...n^ dieselben Konstanten
wie oben, wieder Konstanten bedeuten, und
r, ...o
(^)
Funktionen von % und y sind.
Um den Übergang zu der nachfolgenden Untersuchung zu
machen, wollen wir diesen ABEL sehen Satz für den einfachsten
Fall, in dem er aussagt, daß, wenn ?/ eine algebraische Funktion
von 37, und J?/d37 ebenfalls algebraisch ist, diese Quadratur ratio-
nal durch % und y darstellbar ist, noch in anderer Form aus-
. ^ .dz .
sprechen: Für die Differentialgleichung-= y ist (o = x— <yd37
d37
3 (o 3 (o d z 3 ej
eine Integralfunktion, da + - — = . -)-y = — ?/ +
3% 3z 337 3z
+ 1-?/ = 0 ist; macht man somit die Annahme, daß die Integral-
funktion co eine algebraische Funktion von 37 und z ist, so ist dies
identisch mit der Annahme, daß J(/d37 sich algebraisch durch 37
ausdrücken läßt, und es würde sich daher der erste Satz von
ABEL auch so aussprechen lassen:
dz
eine der Di//ere7?üa^eicAM72g' - = y,
d37
?/ n/ge^rnMcA 37 nZAA^gA eme n/ge^rnMcde 37
nizd z, $0 e37Ü^er^ nncA eme w^cAe, weAAe rnAoizn^ dnrcA 37, y mzd z
dnr^^e/^((r
und genau so würde der oben ausgesprochene allgemeine
ABEL sehe Satz lauten für die Darstellung der Integralfunktion
durch algebraische Funktionen, Logarithmen und elliptische Inte-
grale.
Nehmen wir nun an, daß dem ÜAMiLTON sehen Differential-
gleichungssystem ein von der Zeit L unabhängiges kinetisches Po-
tential Zf von der Ordnung zugrunde hegt, welches algebra-
isch von p,,Q, (^ = 1,2,.../,() abhängt und der mit Adjungie-
rung dieser Größen irreduktibeln algebraischen Gleichung
(15) + ri(p,o,...p^) ZU-t + ... + ?y(p,o, ...ps„) = 0
genügt, worin 7^, rg, ...r^ rationale Funktionen der eingeschlosse-
LEO KoENIGSBERGER:
worin 5 eine positive ganze Zahl, ...n^ dieselben Konstanten
wie oben, wieder Konstanten bedeuten, und
r, ...o
(^)
Funktionen von % und y sind.
Um den Übergang zu der nachfolgenden Untersuchung zu
machen, wollen wir diesen ABEL sehen Satz für den einfachsten
Fall, in dem er aussagt, daß, wenn ?/ eine algebraische Funktion
von 37, und J?/d37 ebenfalls algebraisch ist, diese Quadratur ratio-
nal durch % und y darstellbar ist, noch in anderer Form aus-
. ^ .dz .
sprechen: Für die Differentialgleichung-= y ist (o = x— <yd37
d37
3 (o 3 (o d z 3 ej
eine Integralfunktion, da + - — = . -)-y = — ?/ +
3% 3z 337 3z
+ 1-?/ = 0 ist; macht man somit die Annahme, daß die Integral-
funktion co eine algebraische Funktion von 37 und z ist, so ist dies
identisch mit der Annahme, daß J(/d37 sich algebraisch durch 37
ausdrücken läßt, und es würde sich daher der erste Satz von
ABEL auch so aussprechen lassen:
dz
eine der Di//ere7?üa^eicAM72g' - = y,
d37
?/ n/ge^rnMcA 37 nZAA^gA eme n/ge^rnMcde 37
nizd z, $0 e37Ü^er^ nncA eme w^cAe, weAAe rnAoizn^ dnrcA 37, y mzd z
dnr^^e/^((r
und genau so würde der oben ausgesprochene allgemeine
ABEL sehe Satz lauten für die Darstellung der Integralfunktion
durch algebraische Funktionen, Logarithmen und elliptische Inte-
grale.
Nehmen wir nun an, daß dem ÜAMiLTON sehen Differential-
gleichungssystem ein von der Zeit L unabhängiges kinetisches Po-
tential Zf von der Ordnung zugrunde hegt, welches algebra-
isch von p,,Q, (^ = 1,2,.../,() abhängt und der mit Adjungie-
rung dieser Größen irreduktibeln algebraischen Gleichung
(15) + ri(p,o,...p^) ZU-t + ... + ?y(p,o, ...ps„) = 0
genügt, worin 7^, rg, ...r^ rationale Funktionen der eingeschlosse-