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https://doi.org/10.11588/diglit.36507#0009
ABELSche Fundamentalsätze für kinetische Potentiale. . (A. 17) 9
nen Größen bedeuten, und eliminieren wir aus den ^ + 2 Glei-
chungen, den Gleichungen (5), (15) und den ^ Gleichungen
3#
" " 2s y — 1 (^—1,2,... /z)
von (4), deren linke Seiten vermöge (15) rationale Funktionen
von7Gp,,o, - --Psv sind, die /z + 1 Größen und 77,
so ergibt sich für (2?) die algebraische Gleichung
(^)" + ri(PsOi ---Ps,'-n 2so. - .?^-i) (^)" ^ "
"ü L; (7s0 ? * * * 7s v—1 ! 2s0 s ' * ' 2s t'—l) " 7 !
in welcher die Koeffizienten rationale Funktionen der eingeschlosse-
nen Größen sind, und welche als irreduktibel mit Adjungierung
eben dieser Größen angenommen werden darf.
Werde nun analog der Annahme von ABEL, daß die Quadra-
tur sich linear durch Logarithmen und elliptische Integrale
mit konstanten Koeffizienten darstellen lasse — eine Voraussetz-
ung, deren formale Berechtigung auf einem noch später anzufüh-
renden Satze von ABEL über die algebraischen Beziehungen von
Quadraturen algebraischer Funktionen zueinander beruht —, an-
genommen, daß das Differentialgleichungssystem (13) eine Inte-
gralfunktion m (f,p,o? ---Psv-n 2s0i --- 2s.'-i) von der Form besitze:
(17) m = u + W log ^ + - - - + A,„ log ^ + ui ^i (wi) + - - - + i/A (w„),
worin Ai, ... A,„, cti, ... Konstanten, M, ^, ... , z^i, ...
algebraische Funktionen von G7so? -"FW-is 2so ---2sy-i sind, so
können wir zunächst nach einem bekannten Satze eine mit kon-
stanten Koeffizienten versehene ganze lineare Funktion ^ der
Größen n, Kü, ...ay„, Ai(wi), ...A„(^)
(18) ^ + + + + + +
bestimmen von der Art, daß die einzelnen in (18) enthaltenen
algebraischen Funktionen sich als rationale Funktionen von
nen Größen bedeuten, und eliminieren wir aus den ^ + 2 Glei-
chungen, den Gleichungen (5), (15) und den ^ Gleichungen
3#
" " 2s y — 1 (^—1,2,... /z)
von (4), deren linke Seiten vermöge (15) rationale Funktionen
von7Gp,,o, - --Psv sind, die /z + 1 Größen und 77,
so ergibt sich für (2?) die algebraische Gleichung
(^)" + ri(PsOi ---Ps,'-n 2so. - .?^-i) (^)" ^ "
"ü L; (7s0 ? * * * 7s v—1 ! 2s0 s ' * ' 2s t'—l) " 7 !
in welcher die Koeffizienten rationale Funktionen der eingeschlosse-
nen Größen sind, und welche als irreduktibel mit Adjungierung
eben dieser Größen angenommen werden darf.
Werde nun analog der Annahme von ABEL, daß die Quadra-
tur sich linear durch Logarithmen und elliptische Integrale
mit konstanten Koeffizienten darstellen lasse — eine Voraussetz-
ung, deren formale Berechtigung auf einem noch später anzufüh-
renden Satze von ABEL über die algebraischen Beziehungen von
Quadraturen algebraischer Funktionen zueinander beruht —, an-
genommen, daß das Differentialgleichungssystem (13) eine Inte-
gralfunktion m (f,p,o? ---Psv-n 2s0i --- 2s.'-i) von der Form besitze:
(17) m = u + W log ^ + - - - + A,„ log ^ + ui ^i (wi) + - - - + i/A (w„),
worin Ai, ... A,„, cti, ... Konstanten, M, ^, ... , z^i, ...
algebraische Funktionen von G7so? -"FW-is 2so ---2sy-i sind, so
können wir zunächst nach einem bekannten Satze eine mit kon-
stanten Koeffizienten versehene ganze lineare Funktion ^ der
Größen n, Kü, ...ay„, Ai(wi), ...A„(^)
(18) ^ + + + + + +
bestimmen von der Art, daß die einzelnen in (18) enthaltenen
algebraischen Funktionen sich als rationale Funktionen von