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https://doi.org/10.11588/diglit.36507#0010
10 (A.17) LEO KoENIGSBERGER:
und der algebraischen Funktion ^
eben dieser Größen ergeben, worin ^ die Lösung einer algebra-
ischen Gleichung der Form sein wird:
(G P^0 ? * - * Psv —1 )?sOl*'*?Sy—l)"^)
deren Koeffizienten rationale Funktionen der eingeschlossenen
Größen sind, oder mit Hinzuziehung der oben definierten Energie
(E) die Lösung der mit Adjungierung von (E), Gp$o?---Ps^-i!
<7soi -- - irreduktibeln Gleichung
+ ^ ((F) , G PsO! - - - Psy-l ! ?SÜ! ? - - ?sy-l) " ^ !
worin die 6* wieder rationale Funktionen der angegebenen Größen
darstellen. Da aber CG eine Integralfunktion der Differentialglei-
chungen (13), also
1
1
3 0
3(R)
1
3 CG
9(E)
e -'
3Ps,-i
1
1
3 0
2A)
C
s
1
3 CG
9{^)
3p,o
ist, und diese Gleichung, da sich die partiellen Differentialquo-
tienten von co nach (17) durch die von u, GW, also rational durch
die von und somit nach (16) und (19) rational durch G Thoi ---
Ps.--n ?s(n - (-E) und ^ ausdrücken lassen, die Form an-
nehmen wird:
(30) G(GPsO? ***Psy —* ' * ?S V—1 ? ^ ^ ?
worin G eine ganze Funktion der eingeschlossenen Größen be-
deutet, so werden alle Lösungen der irreduktibeln Gleichung (19)
auch (20) genügen, und daher, wenn die von ^,(y = l,2, ...IV)
rational abhängigen Funktionen u, /l(w) uiit
und der algebraischen Funktion ^
eben dieser Größen ergeben, worin ^ die Lösung einer algebra-
ischen Gleichung der Form sein wird:
(G P^0 ? * - * Psv —1 )?sOl*'*?Sy—l)"^)
deren Koeffizienten rationale Funktionen der eingeschlossenen
Größen sind, oder mit Hinzuziehung der oben definierten Energie
(E) die Lösung der mit Adjungierung von (E), Gp$o?---Ps^-i!
<7soi -- - irreduktibeln Gleichung
+ ^ ((F) , G PsO! - - - Psy-l ! ?SÜ! ? - - ?sy-l) " ^ !
worin die 6* wieder rationale Funktionen der angegebenen Größen
darstellen. Da aber CG eine Integralfunktion der Differentialglei-
chungen (13), also
1
1
3 0
3(R)
1
3 CG
9(E)
e -'
3Ps,-i
1
1
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2A)
C
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1
3 CG
9{^)
3p,o
ist, und diese Gleichung, da sich die partiellen Differentialquo-
tienten von co nach (17) durch die von u, GW, also rational durch
die von und somit nach (16) und (19) rational durch G Thoi ---
Ps.--n ?s(n - (-E) und ^ ausdrücken lassen, die Form an-
nehmen wird:
(30) G(GPsO? ***Psy —* ' * ?S V—1 ? ^ ^ ?
worin G eine ganze Funktion der eingeschlossenen Größen be-
deutet, so werden alle Lösungen der irreduktibeln Gleichung (19)
auch (20) genügen, und daher, wenn die von ^,(y = l,2, ...IV)
rational abhängigen Funktionen u, /l(w) uiit