Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

ABEL sehe Fundamentalsätze für kinetische Potentiale.

(A.17) 15

für f-)=P2 + g2 + l°g(Pi + ?i) die partielle Differentialgleichung für
die Energie ergeben:
i _.' o,
Pi+9i 3<?t 3?s Pi+?i ?Pi 3ps
von der z. B. ein partikuläres Integral in der Form gegeben ist:
(F) - (?i + Pi)?i-g2 ,
während das allgemeine
(E) = (p (pi + , Pg + ?2. (Pi + ?i) ?i - E)
lautet, worin <p eine willkürliche Funktion bedeutet.
Es möge für das Folgende noch bemerkt werden, daß für die
Annahme, daß die transformierte Energie (E) eine von % unab-
hängige algebraische Funktion von p^, ... ... ist, das Diffe-
rentialgleichungssystem (13) stets eine algebraische Integralfunk-
tion besitzt, da (E) selbst und also auch jede algebraische Funk-
tion von (E) eine solche ist, indem die Gleichung (27) durch m = (E)
identisch befriedigt wird.
Indem wir zum Zwecke der weiteren Untersuchung die loga-
rithmischen Funktionen nicht mehr von den elliptischen und
ÄBELsehen Integralen absondern, sondern


ferner zur Abkürzung


setzen, würde die früher für die Integralfunktion angenommene
Form lauten:

m — n + Hi Ji + ctg A * - - + ct„ 7^, ,

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