Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

ABELsche Fuadamentalsätze für kinetische Potentiale. (A. 17) 17
also /zzr J pdzr nzir du777i ezzz Azz^drzzcA coTi derTVrzn (29) ezcG^crezz
Av/rz/z, wezzzz Mi,zz,2,...M„Xoü^zm%eü .'zz'zzd, oder dzc Dzzz/drzzz'zzr dz'e
Uoz^Tiz (28) Ae^ztzz).
Um aber die Beziehungen zwischen den n^,zZg,...zL zu be-
stimmen, wenn %Lie&r%z.$cAe Verbindungen zwischen den Transzen-
denten 7^, 7g, zugelassen werden, müssen wir auf einen all-
gemeinen, zuerst von ÄBEL in einer seiner Nachlaßschriften^ aus-
gesprochenen Satz zurückgehen, welcher verallgemeinert und in
den oben eingeführten Bezeichnungen folgendermaßen lautet:
7?e^eAf zaukcAezi dezi dzzfe^roAezi 7^, Tg, ... 7,,, z'zz dezzezi
^2? - - - 7^ aTgeArezzkcAe Uzz7iAüh7ie77. cozz. zr, zzzzd z^., zog,... e7ezz-
.$oUAe UzzzzALozzezz der burz'%7e^? L p^o, ... p^^_p, ?so? - - - ?sv-i ^^Ad,
zznd dfe^ezi FurzA7eFz ezTie u/oeUuUc/ze d?ezz)eAM7zg, oAzze duA RcAon
zu'GcAen weziz^er uU 7i dieser TruTiMerzdenten ez'rz e^ezz^oUAer o7^e7ru-
GcAer Zzz.S'zz/zznze/zAz/rzp ezrz'.st/'er/, so /zot dz'e.s'r /tezzeAzzzzg dz'e Uornz
(31) .7^ + Ug 7^ + - - - + u„ = 14 ,
u'orzdz cz^, ag, ... n„ Aoizv^zmfeiz, uzid 11^ ezdze oTgeAruzkeAe UziizA^z'oiz
C07Z UPsO. -- - V-0W-- ?'^-
Sei nun 11^ die Lösung einer algebraischen Gleichung


!4^ + 7?i (^,p
+ 7?p(L p

,o,... ^o,..., Wi, (;Z/i)^, ...) 1F^ ^
so ? - - - 7s0! - - - ) ^1) (dl)w,? ' ' ') 3 ,

p ...

in welcher Ag, ... rationale Funktionen der eingeschlosse-
nen Größen sind, und welche mit Adjungierung ebendieser irre-
duktibel sei, so ergibt sich durch Differentiation der Gleichung
(32) nach einer der Variabein, z. B.

(33)

3W M, s
9^ 9^ /



91F





9^


Memoire sur les fonctions transcendantes de la forme J*7/d2, oü y est
une fonction algebrique de 2 ((Euvres completes de H. ABEL, tome second,
XVII).