Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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ÄBELSche Fundamentalsätze für kinetische Potentiale. (A. 17) 21

sein möge, in welcher Ai,...2?, rationale Funktionen der einge-
schlossenen Größen sind, mit deren Adjungierung die Gleichung
irreduktibel sei, so werden nach früher ausgeführter Schlußweise,
wenn die Lösungen derselben darstellen,

7 7 ^
7^


= 0

also die Koeffizienten Ri, in den Argumenten GPso?---
und (A) rationale Integralfunktionen sein, und somit statt
der Integralfunktion (29) zum Zwecke der weiteren Reduktion die
analoge zugrunde gelegt werden können, in welcher die algebra-
ischen Integralfunktionen Mi, Mg,... M^ durch solche ersetzt werden,
welche von den Variabein und (A) rational abhängen.
Es soll nunmehr die Frage aufgeworfen werden, was wir aus
der Existenz einer Integralfunktion m schließen können, die aus
den Größen %, p^,... ^. (A) und den n Integralen 7^, Tg,... 7j,
zusammengesetzt ist. Sei


worin / eine algebraische Funktion bedeutet, die durch die Glei-
chung definiert ist:


m + 2?i (?, p^, ... , ... (A), 7i, ... 7,,) <A *** + ---
-r A,, (R p^o, . . . A()7 * * ' * * * '^:) ^ 9

so kann man zunächst annehmen, daß 7^,7g,...^, algebraisch
voneinander unabhängig sind, da man sonst aus den gegebenen
algebraischen Bedingungsgleichungen und der Gleichung (38) die
abhängigen Integrale eliminieren und m als Lösung der algebra-
ischen Gleichung

(39)


darstellen könnte, in welcher 7^,72,...7,„ nicht mehr algebraisch
voneinander abhängig sind, und die mit Adjungierung der ein-