Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

ABEL sehe Fundamentalsätze für kinetische Potentiale.

(A.17) 29

^(A^'-'A/:)

^1 (A? A? - - - '4;)
fAA-A.-.-A,,) '

so daß auch

('As ' ' - A;:)

...A,)A*-'+
-h (A 7 ' ' ' A;;)
A (A ! - ' ' A;:)
A ^ ^-^ A. (A ! ' ' '
* An)
7^
7G(A,..
7.)

7^

eine der obigen analoge Form annimmt, in welcher der Zähler
7^" als höchste Potenz von 7^ enthält, während im Nenner wie-
der als höchste Potenz A vorkommt, und schließt so weiter, bis
A ganz aus dem Zähler herausfällt, so wird man für die Integral-
t
funktion D =— zu der Form gelangen:
re
e (7,, L,,... J„.) = 7 (7,... 4) Ü + ^, (A, - - - A.) A"' + " -
+ At(A! - - - A:) '
worin A An-- - A. rationale Funktionen der eingeschlossenen Grö-
ßen bedeuten. Da nun aber, wie früher gezeigt worden, auch
(A ^ ^1 ! A 7 ' - ' A;:)
eine Integralfunktion ist, wenn M^ selbst eine algebraische Inte-
gralfunktion oder eine Konstante darstellt, und also auch
fZ (A + Ml, 7g, . . . A^) — k? ( A,- A 7 - - - A?:)
= A (A, - - - A„) A"' + A (A, - - - A,) A"' + - - - + A.-1 (A, - - - A„),
worin A,A, ... A.-i die eingeschlossenen Größen rational ent-
halten, eine solche, und die Substitution von Ti + M^ statt 7i den
Grad von Ti weiter erniedrigt, so wird man entweder auf eine in
den 7 lineare Integralfunktion oder auf eine solche geführt werden,