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https://doi.org/10.11588/diglit.36508#0003
Seitdem durch VON STAUDT^ der AYert eines Wurfes« in rein
projektiv geometrischer AAYise bestimmt worden ist und diese Be-
stimmung des Doppelverhältnisses (DU) von vier Elementen
eines Grundgebildes I. Stufe durch PASCiU eine befriedigende aus-
führliche Darstellung gefunden hat, ist eine große und mannig-
faltige Literatur über projektive Maßbestimmungen entstanden.
Danach kann es heute wohl als Allgemeingut bezeichnet werden,
daß alle geometrischen Maßbestimmungen ausschließlich auf den
Wert von Ul en zurückgeführt werden können und müssen^ und
daß es deshalb geboten ist, wenn man überhaupt mit Maßzahlen
arbeiten will, diese schließlich einzige Maßzahl vor allen anderen
einzuführen, sobald das dazu erforderliche Material beisammen
ist. Des weiteren aber scheinen trotz des Umfangs jener Literatur
manche Punkte noch nicht die verdiente Beachtung gefunden zu
haben, wenn es bei ihrer Hervorhebung teilweise auch nur auf
eine Umstellung in der Beihenfolge der einzu führenden Begriffe
ankommen sollte, die aber manchem vielleicht wesentlich erschei-
nen wird.
Unter einer Strecke AB wollen wir noch keine Alaßgrüße,
sondern mit HiLBERU zunächst einfach das System der beiden
Punkte verstehen, oder aber, wenn — wie z. B. in der affinen Geo-
metrie bei zwei eigentlichen Punkten — eine Unterscheidung der
beiden durch .1 und B entstehenden Teile ihrer Punktreihe müg-
^ Geometrie der Lage, 11. Heft, Nürnberg 1857, § 19, 20, 21, 27.
- Vorlesungen über neuere Geometrie, Leipzig 1882 (zweite Ausgabe
mit Zusätzen 1912), §15 und 21.
3 Dies überall durchzuführen war schon im 1. Band des Lehrbuches
der analytischen Geometrie von L. HEFFTER und C. KoEHLER, Leipzig 1905,
das Bestreben, und es ist — ermöglicht durch einen Anhang über die rein
projektive Begründung der projektiven Geometrie — restlos durchgeführt
worden in dem 11. Band dieses Werkes, der seit drei Jahren vollendet noch
immer auf den Druck wartet und dem viele der nachstehenden Ausführungen
entnommen sind.
^ Grundlagen der Geometrie, dritte Auflage, Leipzig 1909, 8. 5.
projektiv geometrischer AAYise bestimmt worden ist und diese Be-
stimmung des Doppelverhältnisses (DU) von vier Elementen
eines Grundgebildes I. Stufe durch PASCiU eine befriedigende aus-
führliche Darstellung gefunden hat, ist eine große und mannig-
faltige Literatur über projektive Maßbestimmungen entstanden.
Danach kann es heute wohl als Allgemeingut bezeichnet werden,
daß alle geometrischen Maßbestimmungen ausschließlich auf den
Wert von Ul en zurückgeführt werden können und müssen^ und
daß es deshalb geboten ist, wenn man überhaupt mit Maßzahlen
arbeiten will, diese schließlich einzige Maßzahl vor allen anderen
einzuführen, sobald das dazu erforderliche Material beisammen
ist. Des weiteren aber scheinen trotz des Umfangs jener Literatur
manche Punkte noch nicht die verdiente Beachtung gefunden zu
haben, wenn es bei ihrer Hervorhebung teilweise auch nur auf
eine Umstellung in der Beihenfolge der einzu führenden Begriffe
ankommen sollte, die aber manchem vielleicht wesentlich erschei-
nen wird.
Unter einer Strecke AB wollen wir noch keine Alaßgrüße,
sondern mit HiLBERU zunächst einfach das System der beiden
Punkte verstehen, oder aber, wenn — wie z. B. in der affinen Geo-
metrie bei zwei eigentlichen Punkten — eine Unterscheidung der
beiden durch .1 und B entstehenden Teile ihrer Punktreihe müg-
^ Geometrie der Lage, 11. Heft, Nürnberg 1857, § 19, 20, 21, 27.
- Vorlesungen über neuere Geometrie, Leipzig 1882 (zweite Ausgabe
mit Zusätzen 1912), §15 und 21.
3 Dies überall durchzuführen war schon im 1. Band des Lehrbuches
der analytischen Geometrie von L. HEFFTER und C. KoEHLER, Leipzig 1905,
das Bestreben, und es ist — ermöglicht durch einen Anhang über die rein
projektive Begründung der projektiven Geometrie — restlos durchgeführt
worden in dem 11. Band dieses Werkes, der seit drei Jahren vollendet noch
immer auf den Druck wartet und dem viele der nachstehenden Ausführungen
entnommen sind.
^ Grundlagen der Geometrie, dritte Auflage, Leipzig 1909, 8. 5.