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https://doi.org/10.11588/diglit.36508#0011
Bemerkungen xur projektiven Maßbestimmung'.
(A. 18) 1!
dieses System zeilenweise mit sich seihst und bilden die Summe
aller entstehenden Elemente, so ist wie stets hei der Komposition
der Zeilen eines Systems mit denen eines zweiten die Summe der
Zeilenkompositionen gleich der Komposition der Kolonnensummen
beider Systeme. Komponiert man hier aber die erste, zweite,
dritte Zeile mit sich seihst, so erhält man nach (.!(.))
ME r / ED r / DD r
Die Komposition zweier ungleichen Zeilen dagegen ergibt ,\ull,
weil die drei Schnittpunkte von ME, ED, DD mit ca in bezug auf
F, deren Gleichung (9) ist, konjugiert sind. Also ist die Summe
der Zeilenkompositionen
ME ^
MD.
ED
ED
DD
ED,,
Die Kolonnensummen endlich sind
ly %2 ^2 ^3
D ^4 ' D &4 ' ^4
^3
^4 '
und ihre Komposition mit sich selbst liefert nach (10)
/' MD ^
' E/.
womit Gleichung (dl) bewiesen ist.
Um es recht deutlich hervortreten zu lassen, daß in diesem
projektiven Stammsatz des P y t h a g o ras die au ft r etenden
vier Großen DEe sind, setzen wir sie wieder in ihre durch (8) ge-
gebene ursprüngliche Form, wobei wir die dort mit bezeiehnete,
durch M, D, D und ca bestimmte Ebene jetzt mit g^ bezeichnen,
und erhalten so die Gleichung
(iß) (M E ca) — (ME g^^ ca)' + (t E g^^, ca)" + (D E g^,g ca)" .
(A. 18) 1!
dieses System zeilenweise mit sich seihst und bilden die Summe
aller entstehenden Elemente, so ist wie stets hei der Komposition
der Zeilen eines Systems mit denen eines zweiten die Summe der
Zeilenkompositionen gleich der Komposition der Kolonnensummen
beider Systeme. Komponiert man hier aber die erste, zweite,
dritte Zeile mit sich seihst, so erhält man nach (.!(.))
ME r / ED r / DD r
Die Komposition zweier ungleichen Zeilen dagegen ergibt ,\ull,
weil die drei Schnittpunkte von ME, ED, DD mit ca in bezug auf
F, deren Gleichung (9) ist, konjugiert sind. Also ist die Summe
der Zeilenkompositionen
ME ^
MD.
ED
ED
DD
ED,,
Die Kolonnensummen endlich sind
ly %2 ^2 ^3
D ^4 ' D &4 ' ^4
^3
^4 '
und ihre Komposition mit sich selbst liefert nach (10)
/' MD ^
' E/.
womit Gleichung (dl) bewiesen ist.
Um es recht deutlich hervortreten zu lassen, daß in diesem
projektiven Stammsatz des P y t h a g o ras die au ft r etenden
vier Großen DEe sind, setzen wir sie wieder in ihre durch (8) ge-
gebene ursprüngliche Form, wobei wir die dort mit bezeiehnete,
durch M, D, D und ca bestimmte Ebene jetzt mit g^ bezeichnen,
und erhalten so die Gleichung
(iß) (M E ca) — (ME g^^ ca)' + (t E g^^, ca)" + (D E g^,g ca)" .