Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

8 (A. 2)

Os KAK PEKROA;

so daß die Differentialgleichung (7.) einfach die folgende ist:

(!5.)

y = ^ Ao/"-u*" -
i' = 2

KW
1 1/1

Nach Satz 1 läßt sich das Integral, welches für ^ = 0 den Wert
F(0) c annimmt, wo )c] sein muß, in der Form darstellen:

CO

A = c

y D,

A c

wc O,, (0)^0 ist, und die Ableitung erhält man durch gliedweise
1 tifferentiation:

(!7.)

y'

1
<' = 2

Die Funktionen D,,(2), D', (3*) erweisen sich auf Grund der
Formeln (l L), (12.), Avo td,, an Stelle von zu treten hat, wie-
der als ganze rationale Funktionen mit positiven Koeffizienten,
die also für 3:>0 positiv sind und mit 3; monoton wachsen.
Die Formeln (16.), (17.) gelten nach Satz 1 mindestens für

0 < u <:

C-OA
2 Akt

Wir werden aber sehen, daß sie noch in einem wesentlich größe-
ren Intervall gelten. Bevor wir die genaue Länge dieses Inter-
vades bestimmen, wollen wir zur Berechnung der Funktionen
D„(F) eine bequemere. Bekursionsformel herleiten. Die Differen-
tialgleichung (15.) ist gleichbedeutend mit:

(18.)

( '_' i r = - ^ .
' 1 d/w 1 !/

Hieraus folgt durch Integration, weil y(0) = c ist:
(19.) log (9/y) + A, - log (#0) + A - F ^ .