Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Integration voiiDii'ferentiatgleichutigendur'ttKeiiteu. (A.2) tl

1 ! A
Von der Zahl c war dabei lediglich vorausgesetzt, daß sie absolut
kleiner ats ist. Schreibt man also nachträglich a; an Stelie von
, so erhält man die Formel:

{26.) log (.t/y (./))+ log(/l/c) + — %
für [c)</\.
Hieraus folgt, wenn c positiv wachsend gegen wandert, daß
dann auch F(.r) einem cnd/icAcn Urenzwert xustrebt. Daher wird
die Reihe
(27.) ^ 22,, (^j /-J = lim y (^) - //(.r)
honvergitu'en, uud ihr Wert //(^) genügt nach (26.) derUleichung
(2H.) !.,g(i/,,)+ J, - W.
Oben fanden wir, daß /' < ' ist. Fände hiei* (Gleichheit statt,
. . ai
so wäre nach (28.)
, , ' R*
log(,!///(.r))+ =1— .r<i,
^ .l///(.r) .1/
was nicht sein kann, da die Funktion log u+ - das Minimum !
^ M
hat. Also ist ^ .
Füu die Reihe (17.) als analytische Funktion von eist, da sie
positive Koeffizienten hat, c = /- eine singuläre Stelle. Wegen
^ ist daher in der (Reichung (21.) die linke Seite für c = r^.
singulär; das gleiche muß daher für die rechte Seite gelten, woraus
folgt, daß die Reihe (25.) und folglich auch die Reihe (16.) eben-
falls nur den Konvergenzradius hat. Und zwar ist c = r^, auch
für die Reihe (16.) Un singulärer Punkt.