Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Integration von Differentialgleichungen durch Reihen. (A. 2) 13

ist; also mit Rücksicht auf (30.) für
Damit ist der genaue Gültigkeitsbereich der Formeln (16.), (17.)
gefunden ^), und wir erhalten
SATZ 2. IFenn die 70oe//izien^en der Di//ereniinigieieA??ng
d' - Z (^) d"
i' = 2
ün AnüüV?/ii 0 < rr < d .s'üü?g .si/?d und den AO?gieicAungen genügen ;
t/.'M) < (r = 2,3,4,...),
um 70, ?17 genüge po^iüve ZnAien .sznd, iü/R .such d?/.s' dniegrni der
Di//erenO'nigieieAu7?.g, weieAe.$ /ür a? ^ 0 den IFe/d c nnn/'nmü, u'oüei
) e) < ^ein nu?h, in der Gern/ einer ??nendiicAen DeiAe d??r.steiie/? .*
d = c + ^ (jr) c^' <p,, (0) = 0 .
.' = 2
Die jFnnAüionen <p„(^) ergeben .s?'cA nu/ den? in 7 i?e^eAriei?enen
IFeg dnreA (2?/ndrnü?7"en. Die Dnr^ieiinng giii, wenn e ei??e Aeiieüig
Aieine pn^üice Zn Ai üedeuie?, /ninde^^en^ in den?. Aniercuii
/ dd /
0 < n: < Min ^(log (dd [ e [) +
??nd ur diesen? Aniercnii d??7'/ die dfeiAe /ür ?/ oneA giiedweDe ??ueA a?
di//erenzier^ werden.
Nimmt man von der Reihe nur die n ersten Glieder, ersetzt
man also das Integral ?/ durch den Näherungswert
c + ^ <g„ (2) c" ,


D. h. für posüice 3. Negative 3 haben uns nie interessiert.