Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

6 (A. 6)

O.SKAR PHnHOH'.

Umgekehrt, wenn die yy und y, ,, bekannt sind, und zwar y, ^
gemäß (16.), so findet man aus (14.) die A,, und aus (15.) die n<i
wobei jedesmal eine Integrationskonstante willkürlich bleibt; ins-
besondere ist




0 .

Sodann findet man aus (13.) die für i> I eindeutig, während
(f3.) für i = l wegen (16.) identisch erfüllt ist.
Statt daher die Funktionen /?,, kr) und c^,,(^r) direkt aus (8.)
zu bestimmen, kann man zunächst die Funktionen i/y(;r), y^(;r)
zu ermitteln suchen. Setzt man zu dem Zweck die Ausdrücke
(2.), (12.), (13.) in das Gleichungssystem (11.) ein, so erhält man;



Hieraus ergibt sich, indem man beide Seiten nach fallenden Po-
tenzen von / entwickelt, durch Koeffizientenverglcichung:

(16.) V'oZt.o — A'Xt.oi
(30.) FoZ:',l " VÜXi',0 = + Z ;
und allgemein


^ + Z (^',A,oXy^-i + ^',yiXy^-2 + "' + ^

wobei für r<m das erste Glied der linken Seite durch Null zu
ersetzen ist.
Aus (19.) folgt mit Rücksicht auf (16.) und (3.):

i/4) = A
A',o= 0

(22.)
(23.)

für i = 2,3,...,u.