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https://doi.org/10.11588/diglit.36496#0022
22 (A. 6)
OSKAR PERRON:
wobei
w,
1,0
<^1,2,0 - '
1,0
W,2,0 - '
' - W,7i,(
(0
1,1,0 2,0
tt,it,0
Die obige Determinante ist also für hinreichend große Werte
von f im ganzen Intervall von Null verschieden, d. h.
die 72 Integralsysteme sind linear unabhängig. Damit ist der Be-
weis von Satz 2 beendet.
§ 4-
Anwendung auf die linearen Differentialgleichungen
nter Ordnung.
Wir wenden uns jetzt- zu der Differentialgleichung Ord-
n ung
, . d"// , . d""^ // ., , . d""G/
Für die Funktionen gelte im Intervall e < .r // gleichmäßig die
asymptotische Darstellung
(60.) F;. (.r,f) - ü Fy,-M ^ '' (i'dr i--^co) ,
<'=0
wobei die Koeffizienten p; „(3:) stetige, unendlich oft differenzier-
bare Funktionen von % seien; 772 ist eine beliebige positive ganze
Zahl.
Wir setzen voraus, daß die 72. Wurzeln ^(3?),...,/,, (3:) der
Gleichung
(61.) r + F,,.f-' + .-. + /7„,o = 6
im Intervall </ < .2' < // dauernd voneinander verschieden sind;
dann sind sic stetige Funktionen von 3; und unendlich oft diffe-
renzierbar (vergl. 11. Seite 28).
OSKAR PERRON:
wobei
w,
1,0
<^1,2,0 - '
1,0
W,2,0 - '
' - W,7i,(
(0
1,1,0 2,0
tt,it,0
Die obige Determinante ist also für hinreichend große Werte
von f im ganzen Intervall von Null verschieden, d. h.
die 72 Integralsysteme sind linear unabhängig. Damit ist der Be-
weis von Satz 2 beendet.
§ 4-
Anwendung auf die linearen Differentialgleichungen
nter Ordnung.
Wir wenden uns jetzt- zu der Differentialgleichung Ord-
n ung
, . d"// , . d""^ // ., , . d""G/
Für die Funktionen gelte im Intervall e < .r // gleichmäßig die
asymptotische Darstellung
(60.) F;. (.r,f) - ü Fy,-M ^ '' (i'dr i--^co) ,
<'=0
wobei die Koeffizienten p; „(3:) stetige, unendlich oft differenzier-
bare Funktionen von % seien; 772 ist eine beliebige positive ganze
Zahl.
Wir setzen voraus, daß die 72. Wurzeln ^(3?),...,/,, (3:) der
Gleichung
(61.) r + F,,.f-' + .-. + /7„,o = 6
im Intervall </ < .2' < // dauernd voneinander verschieden sind;
dann sind sic stetige Funktionen von 3; und unendlich oft diffe-
renzierbar (vergl. 11. Seite 28).