Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

8 (A. 6)

OSKAR PHRROX:

§ 2.
Nachweis der asymptotischen Darstellung
für das allgemeine Integral.
Wir lügen nunmehr zu den Voraussetzungen des vorigen
Paragraphen noch die folgenden hin zu W
(26.) (1 = 2,3,
Alsdann berechnen wir die formalen Reihen (4.) des vorigen Para-
graphen, wobei die auftretenden Integrationskonstanten beliebig
gewählt werden können. Nun bezeichnen wir mit 6^(7) eine Funk-
tion von 7, für welche die asymptotische Formel gilt:
(27.) (4.(?) - y m. „(u) r" (für 7 -^o.) ;
t' = 0
eine solche hißt sich uach 11. § i Hilfssatz stets angeben. Wir be-
trachten dann dasjenige Integralsystem des Gleichungssystems (!.),
dessen Anfangswerte für % = o die folgenden sind:
7"'F(u, 7)
(23.) y; (u) = c G. (7) (^ = 1,2,..., 7?) .
Hann gilt die asymptotische Gleichung
1 "<.,(*)'
<'=0
jedenfalls für = IFb* ^chuHp7e77 uhe7' svehez', hu/i ^7'e 7777 g7777zc77
/utc/va// 77 < .7' 7/ orfh, 7777(7 ZU'77 7' ^F7C/7777Ü/F^.
Zum Beweis bezeichnen wir von jetzt an in diesem Para-
graphen mit ..., nur noch das durch die Anfangswerte (28.)
eindeutig festgelegte Integralsystem von (1.) und setzen, unter p
eine beliebige positive ganze Zahl größer als 777 verstehend,
*) Im Gegensatz zu II. müssen wir diesmal bei den Ungleichungen (26.)
Gleichheit ausschließen.

(für 7 ^00)